200 ASTRONOMIE.

phénomène observé, on trouve pour l’astre deux distances zénîtaleS,l’une au-dessous de 90*, l’autre au-dessus, cette dernière solution seraitinutile; car si la distance eût surpassé90°, le phénomène eut été invisible.

La même figure servirait à démontrer que la demi-somme de deux anglesquelconques est toujours de même espèce que celle des côtes opposés, etréciproquement. Mais celte vérité est plus évidente dans la formule

tangKC'-J-C) cos j(A'+ A) = tang^C" cos i(A 7 —A).'dont le second membre est nécessairement positif.

100. Les géomètres n’ont point donné de formule analytique pour letroisième et le quatrième angle dans les cas douteux : on en peut cepen-dant trouver plusieurs.

Dans le triangle ABC de la figure 83, abaissez l’arc AP perpendicu-laire sur la base BC, il y formera deux segmens x et/, et l’on aura

^+/ = BC = C'.

Ainsi

cos C* = cos (#-(-/) = cos x cos/— sin# sin/

cos x cos/ (1 — tang x tan g/)

*= c ° - • - °- - v5 ( 1 — cos G tang AG. cos B tang AB'j

cos AP cos AP \ 0 o f

cos C' cos C

0

cos À cos A! tang C tang

s — cos 2 sin’iC"-

cos 2 p

cos C cos G— sin C sin C' cos A cos A'cos a p= 1—sin 2 pcos Ccos C/— sin C sin G cos A cos A'

1—sin G sin C'sin A sin A'

1 1—sinCsinGsinAsinA'—cosCcosG-f-sinCsinGcosÀcosA'

’ T”— sin C sin G sin A sin A'

1—cos C cos G+sin C sin G (cos A cos A'—sin A sin A')

1 — etc.

1 — cos C cos G+ sin C sin C' cos (AM- A)

1 — etc.

1— cos C cos G- 4 - sin C sin G— a sin C sin G sin°| (A'-f-A)1 — etc.

1 — cos (G+ C) — 2 sin C sin G sin 2 j ( A'+ A )

■ 1 — etc.

3 sin 2 | (G-p C) — 2 sin C sin C' sin 2 ^ ( A'-f- A )

: " 1—#tc.