So 3 ASTRONOMIE.

Il n’avait donc fait que changer les deux constantes de Cassini, qui étaient58"7265 et 1.G081; il est vrai que Cassini 11’ayant donné aucun déve-loppement analytique à la méthode, ces deux coefficiens ne s’apercevaientpas, et il est très-possible que Bradley soit arrivé à sa formule par unemarche très-différente. Remarquons encore que le coefficient q dans laméthode de Cassini ne serait pas tout-à-fait constant, puisqu’il doit êtremultiplié par tang (N— z) cot (N— oc)-, cette multiplication produit deseffets assez sensibles auprès de l’horizon.

24. En développant la formule (a) on obtient

tan» i nr — tairn* ^ 72R ( tan S N ~ t an s’^ N

b 2 & 2 \ 1 + tang j nr tang N /

tang 2 4 nr + tan S ï

tang N

En résolvant celte équation du second degré,

cot N , / cot 2 N

tang 4 nr

2 cos 2 cot N

nr~ tang* 4 «R.’on a

N , / cot 2 N . 1 1 T> \4

TS * ( 4 cos»;- fi ïT^- tat1g T "V

2 COS 2 4

4 COS 4 4 /lR

f r— i_ ~|

1 (1 -f- sin* /jR tang 2 N )* — I .

Soit tang x = sin 77R tang N ; notre équation devient

, cot N tanga; tang \x cot N sin raR tang N tang 4 x

tang -nr = --~-

mais

2 cos 2 i ;iR

sin nR tang 4 x _ 2 sin 4 «R cos 4 «R tang4 x

2 cos 2 4 ^R ~~ 2 cos2 -è- «R

4 nr

= tang4 7tRtang4urj

ou

: tang 4 nr —■ f tang 3 4 nr -f-1 etc.

'4 rar= tang 4 «R tang| x — 4 ( tan g 3 4 «R tang 3 4 x ) + f etc *

r = R tang 4 x — o",oi 3 tang 3 4 x

ensorte que le calcul se réduit aux formules suivantes, qui ont toutel’exactitude que comporte cette hypothèse,

(i) tangjr = sinnRtangN, (2) r=Rtang 4 a;, ( 3 ) /'^R eot--*’.

r et r sont les réfractions pour les distances zénitales N et 180°—N*Cette dernière est toujours la plus forte, et les réfractions vont tou-jours en augmentant avec la distance au zénit.