CHAPITRE XVI.

45 1

■j ■ . _ tan g dÆ.

Développez; le premier membre devient cos _ tan^jTtaïïglâ) ’

j.. tan g Æ, c os a (1 -J-tang* L)

le premier terme du second devient - —tans^Ltari^L >

ou tang JL cos où -f- tang dh cos où tang^ + etc. ;

le facteur devient

cos L cILj )

tang JL tangL -f- tang* JL tang*L -f- etc. -f- 2 sin*}JL :

mais 2 sin* 4 dL = | sin* JL = 4 tang 2 JL , sans erreur sensible.

Substituez ces valeurs, multipliez tout par cos*AR,développez,réduisez,mettez pour tangL sa valeur (85), vous aurez une série S, et

- r—§4rr --g-= 8 d’où tang J/R= ■ -—-g-

1 — tang dÆ tang Jtt ° 1 + S tang Æ

=S — S* tang A\-{- S* tang 5 Al—etc. ;et en vous bornant à la première puissance de JL,

JAR = JL cos et) -J- JL sin 0 » sin AR cot A.

Pour avoir une série exacte , il serait plus commode d’employer lemoyen indiqué ci-dessus ( 82 ).

98 . Nous verrons bientôt que le pôle de l’équateur décrit un cercleautour du pôle de l’écliptique, que CP ou où est 1 obliquité de l’éclip-tique, et que nos dernières formules sont celles qu’il faut employer pourcalculer les mouvemens des étoiles. Dans l’usage ordinaire, et pour depetits intervalles, les astronomes se contentent des formules approxi-matives JAR = JL cos &) —J— JL sina sinAR tang D, D étant la de'clinaisonde l’étoile et JD = JL sin où cos AR.

99- Ces formules qui ne sont guère bonnes que pour un an, serventa réduire, d’une année à la suivante, les catalogues d’étoiles qu’on metdans les Epbémérides. Différentions-les en faisant varier JAR, dD, Ai et