CHAPITRE XVIII. 5i5

cherchons l’angle du vertical avec l’écliptique en un point et pour unmoment quelconque ; cet arc d’ailleurs est encore utile pour les éclipses.Le triangle OST (fig. 160) donne

cot OST — cos OS lang O = tang O cos (EO — ES),

mais on a

sin Oet cos O

on aura donc

sin QE cos Hsin ËO

cos QE sin ce cos H -f- cos ce sin II (X. 22);

ou

COt OST _ sinQEcosH(cosEO cosES -f-sinEOsin ES)

sin EO (cos QE sin a cos H -(- cos eu sin H)

_sin QE (cot EO cos ES -f- sin ES)

' cos QE sin a -f- cos a tang H

sin QE sinES -f-sin QEcosES^ cot QE cos tu —

sin « tang II\sin QE 7

- cot ZSO =

sin a cos QE -f- cos eu tang H

sin QE sin ES + cos «cosQE cos ES — sin a) tang II cosESsin a cos QE -f- cos tu tang IIcosM sin S — cos«) sin M cos S — sin ai tang H cos Scos a tang H — sin a; sin M

On voit que H est la hauteur du pôle, M le point de l’e'quateur auméridien, ou l’ascension droite du milieu du ciel, et S la longitudedu point de l’écliptique par lequel passe le vertical.

48. Ptolémée a donné pour les difïerens climats, des tables de l’angle5 LSO supplément de OST ; les cotangentes de ces angles ne diffèrentque par le signe.

49- Ptolémée calculait encore l’arc du vertical compris entre le zénitet le point de section de l’écliptique, sommet de l’angle dont nous ve-nons de donner la formule ; cherchons cette distance.

Le même triangle donne

cos ZS = sin ST = sin O sin OS = sin O sin (EO — ES)

__ sinQ EcosH , j £Q cqs £S __ C 0 S EO sin ES)sin EO s

= sin QE cos H (cos ES —• sin ES cot EO)

— sm QE eos H cos S — sin QE cos H sin S (^cot QE cos «o-QE ")

= sln QE cos H cos S — cos a cos H sin S cos QE + sin » sia H sm S