CHAPITRE XXIX. 37

plus petit que X' et X'"; mais en s’attachant à la règle des signes, onn’aura aucun embarras.

Méthode nouvelle.

3 o. La méthode de Boscovich est de toute manière préférable auxprécédentes ; en voici une autre qui est aussi courte, et que va nous

fournir l’analyse trigonométrique. En comparant la fig. (no) à la fig.

(166) du chapitre XVIII , on voit dans l’une comme dans l’autre troisdistances égales à un pôle, et trois distances inégales des mêmes pointsà un autre pôle. Les triangles des deux figures ont même disposition,et les formules qui servent à calculer la première , peuvent égalements’appliquer à la seconde, et c’est une remarque faite par Pézénas , il yy a 60 ans. Transportons au problème de la rotation, les formules(XVIII. 75) ; elles deviendront, en nommant E l’angle PEA, et m lemouvement diurne de la tache autour de son pôle ,

tang M' = tang 4 (L"— L') cot 4 (A"— X') coti(X"-f- X') ;

tang 31 " = tang£ (L'"— L') cot | (X"'—A') cot j (A'"-f- X') ,

R' = x ( L"— L' ) — M'

R" = \ (L"'— L') — 31 ",

hnrf - ^Bî(>"+ > > ) cos£ (L"— L') cos M"ë V ~~ tang j (X*-f- A'j • cos | (L" —L') * cosM' *

tang (e + = tang ( 45 °— <p) cot } (R"—R'),

R"+R' ^_^ R"+R' ^

Q =L' 4 -go°— E,

I — tang * ( *" + } C0S * (L "~ V) C0S(E + R,)

cos M'

___ tan g 5 (X"'-)- *') cos z (L" — I/) cos ( E -f- R»)cos M* 9

sin D = cos I sin A' { 1 + tang I cot x' cos E }

— cos I sin A" { 1 + tang I cot A" cos [E +1 (L"— L')}

= cos I sin A'"{ 1 + tang l cot A'"cos [E .+ * (L w — L')} ,tang x 5= cot A' cos (L"'»— L ,