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Der Krümmungshalbmesser ist bei einer Ellipse (nach denKegelschnitten)

Normal'

'/§ psrsin. ^

oder im einfachsten Werth, wenn man die Ercentricitat einführt *),) für den Meridiankreis

_ s (i — e')

^ ^ (i — e- Lin? I,) V-

2) für den Perpendikel, dessen Kreis rechtwinklig durch denMeridian geht, oder die bis an die kleine Achse verlängerteNormal

a

^ i — e* Lin? l..

wobei a den bekannten aus Gradmessungen abgeleitetenHalbmesser unter dem Aequator, oder die halbe große Achse;e die Ercentricität des elliptischen Erdsphäroids, oder denAchsenunterschied in Theilen der halben großen Achse, undI. die Breite des Orts bedeutet, mit der, als der einzigveränderlichen (Bruch-)Grbße, die Größe der Krümmungs-halbmesser steigt.

Der sphärischen Dreiecksberechnung bei der WürttembergischenVermessung wurde durchaus der Halbmesser für den Perpendikelunter 48° 3 i^ nördlicher Breite (der mittleren des Landes), oderdie verlängerte Normal, zu Grunde gelegt, da es sich erweisenläßt, daß ein sich nicht über einige Grade des elliptischen Erd-sphäroids erstreckendes Dreiecknetz ohne merklichen Fehler, alsdurch den Halbmesser des ersten Verticalkreises (Perpendikels)auf einer Kugeloberflache beschrieben, angesehen werden kann.Da angenommen wurde,die halbe große Achse a — 3271670 Toisen,

der AchsenUnterschied — —

d 3>2,7

Aus der Gleichung der Ellipse — — (»^ — i«) entwickelt.

Dergl. Lallet, Log. Taf. S. 98 und die Abschnitte III und IV derzweiten Abtheilung.