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_ Los. O. 6 6 8ln. ? ^ 8 8in. --

8 o 8in ;< 8in.

oder, den Bruch umgekehrt, da —-- isnx. x

Lotz. x

^ _ 8 6 8in. > 8in. <p

" Los. ^ 8L 8io. / -j- ä.8 8in.

Da nun hierdurch der Winkel x bekannt wird, so kennt manden Winkel <? — x --- zs und durch Abzug auch die Winkel^80 und L 8 v, somit alle Winkel, und die noch unbekanntenSeiten können durch die Sinusformel gefunden werden. Liegtder gesuchte Punkt v innerhalb des Dreiecks 8 L so ändertsich die Formel nicht. Fällt der Punkt 8 diesseits von 6 aufdie Seite von v, so muß man statt des Winkels ^L86 dennach v gerichteten Complementwinkel, oder Z6o» — ^.86 neh-men. Sind die Winkel x und ^ 180°, so ist 8in. P

es liegen alle vier Punkte in einem Kreise, und der Punkt vläßt sich nicht bestimmen, weil man das gleiche Maß der Pe-ripheriewinkel ?, « bei jeder Lage im Kreise erhält. Fällt derPunkt v auf die Dreiecksseite L, so ist, da die Winkel sichgegenseitig ergänzen, 8in. -- --- 8ln. und 8ii>. P — 8in.daher (zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel)

^ 8 L 8in. /S

- - ^ö- 8L L°s. §

Liegt der Punkt v auf der Verlängerung von ^L, so fallen «und ? aufeinander, sind somit einander gleich. Fällt der Punkt8 auf die Verlängerung von ^8, so ist x — i8o°. Fällt erauf die Verlängerung von L 8, so ist ----- o und x ----- i8o°—(r- -f- B). Liegen die drei Punkte -L 8 L in gerader Linie, so istB --- 180°. Auf die Zeichen von 8in. ss. Los. und lang. xist besonders Rücksicht zu nehmen. Wird lanZ. x negativ, soist x ein stumpfer Winkel.

Beispiele einer als eben berechneten Dreiecks-Reihe*).

Figur ii. stellt einen Theil des Hauptdreiecknetzes von derWürttembergischen Landesvermessung vor.

) Da es sich hier blos um ein Beispiel handelt, aus dem sphärischcnHauxtdreieünctz genommen. Proß, a. a. O. S. 2§Z.