»So

FUNDAMENTUM II. MATHEMATICO- DIOPTRiCUM

Demon*

fti*tio.

Propositio XVI. Theorema.

I N Lentibus Convexo-convexis radii par alie It qui cunque inter se concurriqualem circiter fuci principatu dißantiam.

•Jr

per centrum D, Itaque producatur in L, ucDL .

cet sesquidiametri.

Ponatur jam focus principalis hujUs Tenus, 3

u 31

sic in M, ducaturque ex centro C arcus M K lecans s '

ITLensconvexo-convexaAB, cujus convexitA a B centrum G,&convexitatis A bB centrum ^axis vero C E. Quod si incidant in Lentem b 3 ^quicunque radii,ita ut sint axi paralleli,ex fhp ra ^riionsiratis certum esi eos uniri in puncto aliqst 0 . #post Lentem. Incidant ergö plures radii inter ie st tdem paralleli, oblique tamen respectu axis CE, uuF G & HI. Dico illos concursuros post duplicem ^ctionem in distantia foci principalis, velut hic est b I"* (Demonßrdtio. Cupn plurimi radii inqidere p°paralleli,interfeirrtfuperficierpconvexamAbB, el1 ^nusablqud dubio incidens, qui ita procedat, ut p r ® .ctustranieat pes centrum D. Sitigicurhic FG tra ^ju.

pia ipsius DGA puncto L , deinde ducatur a '

B centrum convexitatis AaB recta LC, & puncti? * j: vdat radius HI parallelus radio F G. Certum est vi p r , rrefractionis facti- m convexi cate A'b B (cum G D E ^centrum transeat ideoqu e pro axe principali nllliriu P s)sit juxta Axioma prima huji s) radios F G tk JH 1 ^

soros^r propofjf.hujus in puncto L, ad distantiam L

jcH'

J^unci LC;m puncto K;fiet ucradius H I refringatur ^dem ad punctum I, refractus tamen IK cum sit p pr fdicularisad superficiem AaB ex constructione abfractus tendatinK; radius vero FGd ä puncto d ^ctus procurrat in K ibique uniatur cum radio I K*hoc contingat, ita ostendo. Ducatur ex C linea Cm ^dngulus P d D aequalis angulo inclinationis G d C b 1 ^tro; adeoque si d K vere fit refractus, debebit anguse 5•;* D este duplus anguli D d K, quod sic ostendo.

Supponatur radius O e parallelus afci principali CD E; hic vi primae refra^ l %foctae in puncto c dirigetur ad punctum E,ita ut linea b E sit sefquidiameter sive tl Ajipsius b D, adeoque aqua 1 is lines G L. Idem Oo refractus ab E in N stapponir^p,fecundae refractionis concurrere cum axe in puncto M foco seilicet principali e5C Jispositione* Quo case necestdrid angulus inclinationis erit e N C in vitro, cui ^QN E; refractionis autem angulus erit E N M, adeoque primus QN K erit dupbjeundi E N M, cum refractio sit facta ex vitro in aerem* Ut autem QN E ad E ^ita se habetP dD ad D dK, quod ita demonstro.

Nam in triangulo N C M ita est sinus anguli Q N M ad sinum änguli N M |V

MadNC; &in triangulo d CKita estsinus anguli PdK ad sinum anguli D E ^cutK CaddC. Sunt autem NC 8c dC aequales, cum sint fsmidiametriconvexitatis per defin.i S .prim. Euchd. Sicut etiam C M & C K parkeraiquast^'^ejusdem arcus M K a-que semidiametri sintJgitur ita esi sinus anguli Q N M a£ j.anguliN M C.sicut sinus anguli P d /<sad sinum anguli d KC. Pari modo ita est * liagul N M C ad sinum anguli ENM.utN E adM E,& sinus anguliCA'd ad sinum 3hLd Adicut d L ad AsL.Sunt autemM E &ucL aequales,LcN E ac di. sunt etiam p r0aequale »ita ut sola Lentis cralsicies differentiam aliquam minus computandam 1 ^hat.Ergo ita esi sinus N M C ad sisiuhl anguliE N M.sicut sinus anguli d As C ad h ^