arithmetica.

55

S C H O L I O N.

CXVII. Hac duae regulae , quae ex tribus propor-tionalibus quartum vel primum inuenire docent , ob maxi-mam vtilitatem, aureae , item regulae trium vocantur. Etprior quidem , quando ex tribus primis datis quartus inue-fiigatur , direEla, altera , vbi ex tribus vltimis datis pri-mus quaeritur , reciproca vel inuerfa dicitur , df quarumvfu in foluendis variis quaeftionibus infra peculiari capitolatius explicabitur.

CONSECTARIVM II.

CXVIII. Quando duo extremi dantur, et me-dius quaeritur, factum extremorum fic refoiuendumell per diuiiionem, vt numerus inueniatur, qui in femultiplicatus facio extremorum aequipollet. Verumhaec praxis artificio extractionis radicis quadrata»opus habet, de quo Cap.V. §.154. dicetur.

THEOREMA VII.

C XIX. Numerorum 'proportionalium,per eundem numerum multiplicatorum, fei-da eandem, quam priores dati, feruantrationem.

Demonftratio. Sint multiplicandi numeri ratio-nales 3:6, quando multiplicans 4 ducitur in pri-mum 3, erit vt vilitas ad multiplicantem 4, ita mul-tiplicandus 3 ad productum 12; et fimiliter quandomultiplicans 4 ducitur in alterum 6, erit vilitas admultiplicantem 4, ficuti multiplicandus 6 ad produ-ctum 24. ($.57.) Verum ratio vnitatis ad eundemmultiplicantem lemper fui limitis vel aequalis e fi,ergo etiam reliquae rationes 3:12 et 6: 24, fimileserunt. (§.24.) Et cum confiet, in rationibus limi-tibus valere permutationem vel alternationem termi- -norum, (§.112.) erit 3:6 - 12: 24, fiue fadtaproportionalium, per eundem multiplicatorum, fer-'nant eandem, quam priores dati, rationem. 1

D 4 THEO-