Prooemium.

5

inter se aequales, inclinationes repraesentant modo dictas planorum. Sectis addimidium angulis hujus polygoni per circulos maximos, efficiuntur totidem trigonascalena aequalia, quot latera polygonum continent. Si laterum numerum indicet

. . , . , 360°

litera n, quivis angulorum in puncto sectionis horum circulorum est = ,

180°

ejusque dimidium = Arcu autem ejusmodi angulum dimidium secante

efficitur triangulum sphaericum rectangulum. rig. i. '

Sit DBC illud triangulum, et m sit angulusfigurae regularis, quae corpus regulare format, illummetitur latus polygoni sphaerici, eritque angulus D

-lono

CDB = 90°, angulus DCB = et latus DB =

~. Quare

180°

cos. DCB C ° S ’ n .__

Sin. DBC =--- = - — , inde cos. DBC = Vl— sin*DBC.

cos. DB m

cos.-

Ergo 1) in tetraedro: sin. DBC

2) in cabo: „ „

3) in octaedro: „ „

4) in icosaedro: „ „

5) in dodecaedro: „ „

cos. 60°

cos. 30°

Yb

_cos. 60°_ \

cos.45° V 2 ’

Yb

inde cos.DBC

cos.45°cos. 30°cos. 36°cos. 30°cos.60°cos.54°

=rV 2+ r V5;

Vio— 2V5

-Vf

-Vf

-Vf

-Vf

-V

-V5.

3 — V5.5 — V 5

Cum sit angulus DBC dimidium anguli inclinationum, erit ipse inclinationumangulus = 2DBC, et

in Nro. 1. angulus DBC = 35° 15'52"

„ „ 2. „ „ =45°

„ „ 3. „ = 54° 44' 8"

» » 4. „ = 69° 5' 42"

« * 5. „ =58° 16'57"

Jam inscriptis corporibus regularibus nec non circumscriptis globis, quorum ,radii sunt r et R, transmissisque planitiebus per commune globorum centrumet latera corporum, prodeunt pyramides, quarum bases sunt figurae regulares,altitudines = r et latera = R; anguli inclinationum autem planorum adfiguras regulares = DBC. Si posueris R = 1, cognitis angulis planorumregularium, quibus corpora determinantur, non latebunt latera corporum (a),radii circulorum planis regularibus circumscriptorum (r')> radii denique glo-borum corporibus inscriptorum (r), eaque sunt: