24
si maxima atque minima in y aliquo se sequantur Iiis signis vt si-nistimum signum pertineat ad infimum maximum in serie y.
-1-f- + — + aequatione habente 6possibiles & duas imagina*
rias, interiaceat maximum negatiuum quod tertium est in ordine,duabus radicibus quarum quaelibet est maior quam -f z & minorquam +j. Manstestum est tum 2 tum j in aequatione pro inco-gnita iubstitutas dare positiuum j/. Cadet vero etiam radix ali-qua iD inter eosdem 2 & 3 & patet quod adhibendo vtrumiibetex his duobus integris pro vera radice iD , substituendoque eumin locum incognitae nacturus sim seriem valorum sequentibus si-gnis —b + + + ~ + indicantem 4 reales & totidem imagina-rias. Itaque non tuto potest haec regula ad imaginariarum nume-rum determinandum adhiberi nisi radices /D in rigore sumantur.Contra, licet sumamus pro radicib. iD integros iis proximos,certi este postumus tot reales radices aequationi ineste quot re-gula indicat. Nam licet hoc ipso non obtineamus vera maxima,obtinemus tamen semperj/, quae si signis suis alternant, manife-stum est tot transitus per zero & tot reales radices este quot vici-bus tales alternationes contingunt. Ceterum expedite latis haecregula potest applicari in cubicae aequationis impossibilibus dete-gendis vbi radices id semper in potestate sunt & possiint si surdaeexsistant expressione saltim pro incognita substitui atque colligideinde vtrum negatiua an positiua praeualeant. Vbi porro no-tandum est, si prodeat primus valor positiuus non neceste este vtradix id positiua minor, aut negatiua maior etiam substituatur,cum constet aequationis duas radices este impossibiles. Et idemobtinet si adhibita radice maxima negat, aut minima positiua 1D ,prodeat valor negatiuus vbi non neceste est tentare alteram. Sic sidetur x s ^ — 2X ~y —o formata x 1 5 fs — 2 qua posita - 0 sitx — + TT ^ substituto valore — K f prodit — f K f 2 f — S
f — S- Vbi non neceste est vt tentetur etiam -f- 7 'f-. Namsi omnes radices reales sint, valor qui oritur ab — IT -§• interiacensinter duas nega tinas aut minimam positiuam atque negatiuam,este debet maximum positiuum. Cum igitur negatiuus sit, ne-ceste est, vt duae radices sint impossibiles. Potest vero hac me-thodo etiam cognosci num impossibiles lateant inter positiuas an
inter