astronomie

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ou comme feraient les arches d’un pont, si le foyer de lapesanteur était au centre des voussoirs. ,

Cette théorie subsisterait encore dans le cas où l’anneauserait composé, comme il paraît l’être, de plusieurs anneauxconcentriques et détachés les uns des autres ; seulement ilfaudrait l’appliquer séparément à chacun d’eux. Alors lesdurées de leurs rotations devraient être sensiblement diffé-rentes ; c’est au teins et à l’observation à confirmer ces ré-sultats. '

Si l’on considère un second satellite placé à la distance R + u , etque le teins de sa révolution soit T + t , on aura

( r+t)»=A»(iî + u)3

et si ce satellite est'placé à la distance R — u , le tems de sa révo-lution éLant représenté par T — l', on aura

( T—L')* —K* (R — u )3

Si l’on développe les deux membres de ces équations, en faisantusage de la première, il résulte

a T t + ~ K 1 (3 il» u + 3 R u» -f- a* )

— 1 + |—3 A» u-y 3 R —u3 J.

Or si u est une quantité très-petite par rapport à R, t et. t' serontaussi très-petites du même ordre par rapport à T. On pourradonc négliger les carrés et les cubes de ces petites fractions, com-parativement aux autres termes ; alors 011 aura seulement

a T t z=. 3 A» A» u ; — a Tl'— — 3 K* /f» u

ce qui donne

/=i<

résultat qui est précisément celui que l’on voulait démontrer.