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Polarfläche, so zerfällt dieselbe in die Tangentialebene in 0, nämlich in E' 12und in die unendlich ferne Ebene. Suchen wir ferner für den unendlich fernenPunkt der Z-Axe, der auch auf E^, liegt, in Bezug auf E z(o0 die quadratischePolarfläche, so zerfällt dieselbe offenbar in die Tangentialebene E' 34 und indie XY-Ebene, weil E z(;e) zur XY-Ebene symmetrisch hegt.

Eine ähnliche Bemerkung hätten wir auch schon früher bei den FlächenE*, EJ und E z machen können. Eür die Eläche E x z. B. zerfallen die quadrat-ischen Polarflächen der unendlich fernen Punkte in der Z- und in der Y-Axe.Diejenige des unendlich fernen Punktes der Z-Axe zerfällt in die Tangential-ebene E S4 und in die XY-Ebene etc.

Fragen wir uns jetzt, wie sind die Kegelschnitte beschaffen, in denen dieEbenen durch s 12 die Fläche E“ ( „, treffen?

Eine dieser Ebenen möge E heissen, so schneidet sie E Z(0J) in einer Hy-perbel, deren Asymptoten bestehen in der Schnittgeraden von E mit der EbeneE' 34 und in der zweiten Schnittgeraden mit dem Asymptotenkegel von F* (os) .

Die Schnitthyperbel hat 0 zu ihrem Mittelpunkte und ist gleichseitig,d. h. ihre Asymptoten stehen auf einander senkrecht. Denken wir uns zumBeweise in Eig. 1 durch A w eine Gerade gezogen, welche p 12 in L und denKreis K (xy) noch in N treffen möge, so ist offenbar die Gerade A X N die Polaredes Punktes L in Bezug auf K,.

Diese Bemerkung findet nun ihre Anwendung auf unsern vorliegendenFall. Es wird nämlich aus dem Kegelschnitt K, der unendlich ferne imaginäreKugelkreis, aus A x wird A.,., und aus A (x) wird A W(o=) . Ferner ist A (X) LN dieunendlich ferne Gerade der Ebene E, L der unendlich ferne Punkt der einenund N der unendlich lerne Punkt der andern Asymptote der Schnitthyperbelvon E mit E z(ac) . Es sind folglich die Asymptote OL und die Ebene (0A z(oi) ,ÖN) so gelegen, dass die Asymptote die unendlich ferne Ebene in dem Pol derunendlich fernen Geraden der Ebene in Bezug auf den unendlich fernen imagi-nären Kugelkreis schneidet, d. h. OL steht senkrecht auf der Ebene (ÖA,. ( „>, ÖN),also auch auf ON, oder die Schnitthyperbel ist eine gleichseitige.

Jede Ebene E 4 also durch die quaternäre Gerade s 12 schneidetaus der Eläche dritter Ordnung E z(sc) eine gleichseitige Hyperbe]heraus, welche durch die Doppelpunkte D'j und D' 2 geht und denAnfangspunkt 0 zum Mittelpunkte hat. Legt man durch 0A Z( „)die Hormalebene E 2 auf E 1; so sind ihre Schnittgerade und dieNormale in 0 auf E 2 die Asymptoten der gleichseitigen Schnitt-hyperbel.

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