Epistola Geometrica. 309

ut quadratum A/ad quadratum AD , sive quadratumrg ad DG. Jam iic: ducta ab Cycloidis tangens quan-tumvis parva, & duabus praedictis ordinatis quantumvisproximis intercepta , erit utique parallela ipsi Af ; (exdictis in Hugenianis cap. 8. num. 7.) erit ergo ab ad in-tervallum ordinatarum rr , ut A/\ seu rg ad diame-trum AD ; & hoc semper ; rectangulum igitur grr ae-quale erit rectangulo ex AD in & omnia rectan-gula grr , exhaurientia spatium infinitum gGDAh,aqualia rectangulo ex AD in curvam semi- cycloidisAaO, quam innumerae tangentes ab perinde exhau-riunt ; ergo AD in AaO ad quadr- ejusdem AD , sci-licet curva ipsa A a O ad diametrum AD, est ut spatiumgGDAb ad inscriptum diametri quadratum GDAH;haec autem est proportio dupla , ut ipse cap. 8. numer.

11. Hugenianorum generaliter docui, atque ipsemetfrater tuus, supra laudatus,in Geometr. mot. l.i.prop.ii. pridem ostendit; itaque curva semi-cycloidis A aOdupla erit diametri, & tota Cyclois ejusdem quadrupla,quin & partes singulae A a duplae chordarum libi cor-respondentium ad, uti aliis Geometris per alias viaspridem innotuit, Hugenio praesertim , ex praeclara In-volutarum Curvarum inventione. Eft verö generalishaec methodus, fi rem propius aspidas, atque ad o-mnes prorsus illas curvas exporrigitur, quas,rd/. %.num.

5- Hugenianorum , Correlatas voco , ex quibus scili-cet , per simplicissimam Euclidis elem. 1. 1. propolit.

43. innumerarum figurarum dimensionem derivavi.

18. Duo hic interea adnotare non pigeat. Alterum, tab.quod si cylindricus erectus super semi-cycloide OdAD ^g^' 0secari intelligatur plano quomodolibet inclinato , tran- 1 ’ I0 ‘seunte per basim OD , lemper abscissa superficies un-gularis in planum explicata in parabolam notam abibit;liquidem chordae circuli Ad, ad respectiva puncta rdiametri AD applicatae, parabolam efficiunt; ergo &

Qst 3 ea-