PLANETARUM MINORVM

muni sectionis linea ABC; ipsa autem DBE» sit sectio c6-munis orbis Veneris, aut Mercuri;, cuius centrum B;ex quo descriptus sit orbis C H F: centrum autem terra:sit A; & sitABE, vel CBD,

IN LATITVDINEM. 639

I. Prtgres-

/«•

angulus inclinationis orbitiplanetarii ad Eclipticam; addiametrum vero absidum DBE, habeat se orthogonaliterdiameter OBI , quam vocatdiametrum mediarum longi-tudinum; in plano autem E-chptici de lineis plani orbisplanetarijsit sola diameter OB F, reliqua: autem recta: li-nea:, du6t? orthogonaliter adDE, sint parallela: ad planumEcliptica:, Sc ad rectos angu-los incidant plano ad Eclipti-cam recto, ideis plano circuliinclinationis, h^ier imagi-nationem conciprendo;Nunc

enim consideramus solam inclinationem diametri DBE,absq. vlla reflexione transuersali diametri OBF. Deturiam AB, distantia centri Epicycli seu potius orbis ä terra;&BC, semidiameter Orbis Planeti, iuxta dicta sect.3.dum de calculo Longitudinis Geometrico: detur praete-rea inclinationis totius angulus ABE, Sc distantia Planet?ab Apogeo D, vel Perigeo E, orbis, puta arcus HE,sl Pla-neta (it inH, Sc propositum sit inuestigare latitudinem.,eius in hoc situ. Primi itaq. ducatur ex H, ad DE, per-pendicularis HK, & ex his terminis ad planum Ecliptice,cui inclinata est orbita Planeta:, ducantur perpendicula-res HM, Sc KL, qua- conncctantur rectä ML; nasceturenim pavallelogtammum HMLK,rcctangulum,Sc angu-lus latitudinem mensurans erit HAM; angulus autem,LAM, mensura erit prosthaphxreseos orbis secunduim.longitudinem. Quoniam vero datur ex arcu HE, angu-lus HBE, (nam DBE, concipienda est in plano circuliinclinationis, per CBA, reprisentato, Sc in eodem planoK, Sc L; sicut in plano Ecliptica: concipienda est non so-lum CBA; sed Sc AM, non tamen E; Se F. O, non tamenH A, ) erit HK, Sinus rectus, Se inde BK, Sinus secun-dus notus in partibus, qualium semidiameter orbis EB,est Sinus totus; trianguli autem BKL, angulus KBL, da-tur, quia est maxima orbis inclinatio, & BLK, rectus estex constructione; non latebit igitur latus KL, Sc BL. Se-cundo quia data est AB, in partibus qualium nota est BE,semidiameter otbis;ideo in i]sdem partibus nota flet HK,Se illi ?qualis ML; & KL, cui ?quatur HM; & subtracta« , BL, ab AB, nota erit AL. Tertio in triangulo AML, re-

L S r ° gre h ctangulo ad L, cum nota sint latera ML, & AL, nota fietper Trigonometriam basis AM , Se angulus MAL, qua:K-fngref- est Prosthaph?resis orbis in longitud. Quarto in triangu-li» . Io HAM, rectangulo ad M, inuentis iam lateribus AM,

Se HM, inuenietur angulus HAM, qui est mensura lati-tudinis qu?sit?, Se si lubeat, distantia planere HA, a ter-ra . Quinto si hac occasione placet discernere differen-yfrogref. nam [ on gi tu dinis in orbita a longitudine in Ecliptica, or-h&mJtd tam ex inclinatione,concipiatur diameter HL, parallelo-irnu m grammi HMLK, Se eius quantitas inuestigetur, ex notisiam lateribus HM, Sc HK; deinde in triangulo H AL, inquo praeter HL, iam nota sunt AL,6e AH, ex dictis supra,inquiratur angulus HAL, is enim erit mensura Proltha-ph?resis orbis in longitudinem spectatam in orbita: er-go h?c comparata cum prosthaph?resi MAL, supra in-uenta, dabit differentiam quctitam: qu? quidem diste-rentia solet este maxima in medio quadrantum OE, SoFE, seu in distantia Gr. 45. i perigeo orbis; idcoq. Co-pernicus exempla huius problematis in Venere ac Mer-curio positis in H, Se supposito HE, Gr. 4;. elegit; inue-nitq. ex suis orbium mensuris latitudinem ex mera incli-natione ortam in hoc situ, Veneris quidem Gr. 1. 47'. Scdifferentiam prosthaph?reseon orbis z'. Mercuri; autemGrad. z. 16'. & differentiam prosthaphereseon orbis 7'.

Hactenus de latitudinibus ex mera Inclinatione ortis,quando illa est sine deuiatione vlla aut Reflexione, quodaccidit centro Epicycli ( Ptoiemaicc loquendo) positoin media longitudine Eccentnci.

t. Progref./*.

Problema 16. In quo loco Epicycli seu Orbiscontingant maxtmd Latitudines Veneris &Mercurij orta ex Reflexione , z>nde maxi-ma Reduci 10.

XXI. T T Oc quoque Problema antiquum est apud1 _L Ptolemaum Jib. 13. cap. 4. & Regiomonta-num in eius Epitome lib-13. propos. r 1. vbi docet maxi-mam Reflexionis latitudinem accidere, quando Planetaest in contactu Epicycli, seu in puncto,vbi Epicyclus tan-gitur a recta linea ex centro terr? educta; Sc proposit. 13.

14. 15. ik 16. quib. ostendit maximam diuersitatem lon-gitudinis in orbita Planetarum horum, a longitudine eo- Re ™‘ ont 'rumdem in Ecliptica spectata, ortam ex latitudine Refle-xionis, euenire apud contactum, in Mercurio quidem,in ipso contactu pr?dicto , in Venere autem apud conta-ctum quidem, sed plerumq. extra ipsum contactum. Sedex Copermci lib. 6. cap. 6 . malui problema hoc propo-nere , cum quo supponimus, maximam latitudinem exReflexione ortam euenire, quädo centrum Epicycli Pto-lemaici est in apogeo, vel in perigeo Eccentrici. Et qui-dem Ptolemeus lib. 13. cap. 4. ait maximam huiusnrodilatitudinem obseruatam suiste a se ,n contactibus, vbiscilicet fiunt maxim? quoq. digressiones Veneris ac Mer-curi) a Sole, aitq. tunc latitudines Veneris boreas, inuen-tas maiores australibus zo'. Mercurij autem austrinas t

maiores borealibus Gr. 1. 30'. Prius ergo demonstran- Sthemutitdum est maximas hasce latitudines, ad contactum orbis Exposuit .fieri: pro quo negotio, in adiecta figura fit ARC, linea,communis sectionis plani Ecliptici Sc piam orbis Vene-ris aut Mercurij» orbis inquam CEB, descripti ex centroP; qui linea transeat per orbis apogeum C, Sc perigeumG; ik centrum orbis sit in pe-rigeo aut apogeo respectu ^

terra: in A, collocati: Estovero planu orbis CDB, obli-quum seu transuersim infle-xum ad planum Ecliptici,ita vt quilibet recti line?,perpendiculariter ducti addiametrum CG, cuiusmodisunt DH, ER, FL, compre-hendant angulos iquales to-ti obliquationi seu Reflexio-ni ; cuiusmodi sunt anguli DHM, ERN, & FLO. Intel-ligantur autem ex A, ducti

AE, (quam tamen hic scul-ptor omisit) tangens orbemin E, ex quo ducta fuitper-pendicularisER; Sc AD,atq.

AF, secantes orbem: ex pun-ctis autem D, E, F, insubiectum Ecliptici planum du-cantur recti perpendiculares DM, EN, FO, qu? conne-ctantur cum punctis diametri CG , per rectas MH, NR,

& OL; ik ab angulis M, N, O, demittantur ad centrumterre A, recte M A, NA, OA: Anguli enim HAM, R AN,

& LAO, erunt mensura poslhapheresis orbis quoad lon-

6 itudinem;sed anguli latitudinis ex Reflexione ort? ersit>AM, EAN, FAO. His positis, dico angulum latitudi-nis EAN, ad contactum, este omnium maximum: estenim angulus EAR,omnium maximus,cum sit factus abextima seu tangente AE, & cum latus ALRH, sit in lineacommuni, atq. adeö ER, ad EA, maiorem rationem ha-bet,quam HD, ad DA, Se quäm LF, ad FA: sed vt ER,ad EN, ita HD , ad DM, & LF, ad FO; ?quales enim,sunt anguli reflexionis, quos subtendunt; anguli autem,

M, N, O, ob ductas perpendiculares FO, EN, DM, suntrecti; ergo NE, ad EA, maiorem habet rationem, quiniMD, ad DA, ik quäm OF, ad FA. Sed Sc anguli DMA,

& ENA, Sc FOA, sunt recti, cum A , sit in plano Eclipti-c?, ad quod duct? fuerunt perpendiculares , ergo maiorest angulus EAN , ad contactum pertinens, angulo DAM, Sc FAO, Sc omnibus quibuscumq. hoc modo consti-tutis .

Pro-