__ ’£ 3f?:(o' _ 99

ad Ubram ipsum expendat , ; e per te t^qw-t pedes aqua cubici ipso effluxerint,

toties ipsum unctam cum semiste minus pendere, quum pependerat antea ple-num adhuc aere',idquod fatis eft pro n stro scopo,nolent ibus hic disputare,numab omni corporum genere ■vacuumJit , dc quo suo le o discurram i tdva-cuumeffle non postedecertaturus . atque mfimul monstraturus, nonjupereffletamen tntbl corpus ullius ponderis.

fflhtartosuppono veras este cr infallibiles demonstratienes Lib XI & XII.Euclidis , receptas ab omnibus Phtlsophts ac Mathematicis , ac evidentesper mantfestam experientiam , quibus conflat, super fiet em globor um seu fl ha-rarum crescere tn ratione duplicata diametrorum , cumfLltdttas o eflatinrat tone triplicata earundem. Atque ut hoc ab omntbus tntt fligi pißtt, sci-endum est , tunc effle rationem aut proportionem dupli at am (i fumantur tretnumeri tali conditione, ut tertius contineat fecundum toties , quoties fecun-dus continet primum , ut in appoßto exemplo.

i* t. 4.

I. ?• A-1. 4. \6.

Ubi tertius numerus 4 continet secundum 2. toties quoties binarius continetunitatem, h. e.bis ,dr flmiliter tertius numerus 9. continet fecundum 3. totiesquoties ternarius continet unitatem, h. e. ter, (fc.

Porro vero tuneproportio est tripli, at a,fi sumantur quatwr numeri ealege, ut quartus tottes contineat tertium . quettuhtc fecundum ,dr tertiustoties contineat jecundum quoties hic primum , uti videre est tn boc altero ex-emplo,

1. 7. 5. 27.

1. 4. 16. 64.

Demonflrat igitur Euclides superficiem globorum seu fl>h ararum crescere inproportione duplicata diametrorum, h.c. fi caperentur duo globi quorum u-nius diameter fit dupla diametri alterius, e. g. una diametrum habt ret uniusf almi, a Itera duorum j fuperfi iem globi duorum palmorum fore quadru-plam fupcrfi ici alterius globi de diametro unius palmi ; ac tot»m corpus seusoliditatem globi duorum palmor um, tn proportione triplicata crescentem,foreotties majoremconsequenter oSlies pr nderefiorem globo unius palmetn diametro', ita ut /uperfietes maj ris ad super fi iim miuorü foret ut o.ad 1.& soliditas ut g. adi stfua quidem veritas, p rat er demonstrationem (pecu -lativam ipsi praxi conspici potest, ponderando aquam qua repleat globem u-nius palmi in diametro & täam qua alium duorum palmorum adimpleret',quo patto haberemus pr »portionem triplicat am soliditatis , & peste a ratio-nem superficiei duplicatam inveniremus , mtnfurando superficies eorundem

n 2 globo -