Fig.XII.XIII. deU III.

Planche .■

FhureX I V.

XV. dela III.Planche.

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z6 SECOND PROBLEME.

SECONDE OBSERVAT ION.

Décrire les Arcs rampans dont les hauteurs font données.

PREMIERE HYPOTHESE.

Jééuand les lignes des pieds droits pnt parallèles.

PROBLEME QU ATRIE'ME.

S I les pieds droits A C, B D font parallels ( comme aux IL. Sc 13. Figures de la 3.

Planche ) Sc la ligne E F,qui détermine la hauteur, est aussi parallèle à celle dela rampe A B; en ce cas il ne faut que diviser la ligne A B en deux également en H,Sc tirer par le point H la ligne I H G parallèle aux lignes des pieds droits, Sc ren-contrant E F en G; puis en prenant de l’autre part du point H la ligne H I égaleà HG, le point H fera le centre, Sc les deux lignes A B, G I diamètres de mefmeconjugaison d’une Ellipse, laquelle touchera les deux pieds droits aux points donnezA Sc B, Sc la ligne E F en G ; avec cette disserence, que si A B est perpendiculai-re aux pieds droits, Sc que H G soit égale à A H, les deux A B & I G seront lesdiamètres d’un Cercle, ou les Axes de PEllipse proposée, si H G Sc AH sontinégales.

La démonstration est toute entière dans la 32. du 1. Si la converse de la 27. du 2.des Coniques d’Apollonius.

PROBLEME C I N QU I E M E.

Si les pieds droits À C, B D estant parallels, la ligne E F qui détermine la hau-teur rencontre la ligne de la rampe A B comme au point I, soit de la part de B,( ainsi que la 14. Figure de la 3. Planche,) ou de la part de A ( comme en la 15. Figu-re; ) il faudra diviser comme dessus la ligne A B en deux également au point H, Sctirer H G indéfiniment de part Sc d’autre du point H, Sc parallèle aux pieds droits,qui coupe la ligne E F au point G. Puis il faut faire G K égale a G F, Le mener I K,à laquelle il faut auffi mener du point F une ligne parallèle F L, & faire la ligne GMégale à G L. Je disque le point M fera celuy où l 'Ellipse que l'on cherche doit tou-cher la ligne E F ; Sc que si après avoir mené M N parallèle a AB, vous faites H Oégale à H N, Sc fur la ligne GO comme diamètre, vous décrivez un Cercle GRO,qui coupe en R la ligne H R, tirée du point H perpendiculaire à HG, faisant ensuiteles deux lignes H P, Sc. HQ^égales à H R, vous aurez les deux lignes PQ^&; A Bpour ses diamètres de meíìne conjugaison.

La démonstration s’en fait en cette manière, après avoir mené la ligne M V pa-rallèle à H G. Dautant que G K est égale à GF, G L à GM,&LF parallèle à I K,la ligne I G fera à G K, c'est à dire,G F, comme GF est à G L, c’est à dire, G M.Et parce que M V est parallèle à G H, la ligne IH fera à AH ou H B, comme IGest à GF; Sc A H ou H B à H V, comme F G à G M, c'est à dire, que H B feramoyenne Géométrique entre les deux 1 H & H V; Sc parce que A H est égale àH B, la toute A I dans la 14. Figure fera divisée Harmoniquement aux deux pointsV Sc B, ou dans la 15. Figure la toute B I aux deux points V Sc A, Sc en lune& en l’autrela ligne V I fera la moyenne Harmonique entre les deux AI Si B I: Etpar conséquent H V sera à VB, comme HB à BI; & AI à I H, comme VI à IB.Par le mefme raisonnement nous montrerons que le rectangle G H O,c est à di~;

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