56 DES JOINTS DE TESTE

par où ils 'tirent la ligne GO;( qui passera necessairement par le point A, ) Sc ilsprennent la portion A G pour leur joint de teste ; ce qu’ils font par tous lespoints de la division de leur Arc, pour avoir par ce moyen tous les autres jointsde teste.

Sur quoy je dis premièrement, qu'il n’y a qu’aux seuls Cas, où l’Arc propose estportion de cercle, ou bien lors qu’estant une section Conique, le joint se doit tirerpar l'un des sommets, que cette Réglé n'est pas fausse ; ausquels Cas en échangeelle est inutile, puis qu'il ne faut alors que tirer les joints au centre; 8c qu’en tousles autres Cas, où l’Arc proposé est portion d’une autre ligne que circulaire, elleest absolument fausse Sc absurde.

Parce que sur cette Hypothèse on peut tirer une infinité de lignes differentes, Sctendantes à differens points, qui passeront néantmoins par un mesme point de divi-sion de l’Arc, Sc pourront toutes également estre le joint de teste du mesme Arcen ce meíme point. Je veux dire que suivant cette méthode on pourra faire pas-ser une infinité de lignes par le point A comme A G, A H, Sc c. tendantes á diffe-rens points comme G, H, SCc. Sc qui pourront autant Fune que 1 autre estre prisespour le joint de teste de l’Arc D A F au point A ; ce qui est absurde , puis qu’iln’y a qu'un seul joint de teste qui puisse estre legitimement appelle tel en chaquepoint de quelque Arc que ce puisse estre ; Sc la réglé par conséquent qui en pro-duit plusieurs ne peut estre que fausse Sc absurde.

Or qu’il soit vray que par la réglé susdite on puisse tirer une infinité de lignespar le point A, qui pourront toutes estre également prises pour le joint de teste del’Arc D A F en ce mesme point, je le montre en cette maniéré. Soit par. exemplel'Arc D A F portion d’une Ellipse, Sc le point A pris ailleurs qu’au bout d’un desAxes: Et aprés avoir comme dessus pris les points B & C également distans de A,Sc tiré les Arcs M N, R H Sc P Q!_T N, afin que des points de leur rencon-tre G & O, on puisse mener la ligne G A O, laquelle sera perpendiculaire à la li-gne B C, Sc la divisera en deux également en X , &C la ligne A G sera par cetteopération le joint de teste du point A.

Je dis maintenant, que si on prend quelqu’autre point dans l’Arc comme D, du-quel on tire une ligne D E parallèle à B C, Sc rencontrant la section en E, 8c ladroite G O en I, les angles au point I seront auífi droits; mais les droites DI Sc IEne font point égales , parce qu’autrement la ligne A O scroit l’Axe de l’Ellipíè,( les deux lignes B C Sc D E estant parallèles, Sc toutes deux divisées également, Scà angles droits par A O -, ) ce qui est contre l’Hypothese : Et partant D I ne serapoint égale à I E, ni par consequent la droite A D à la droite A E; Et partantsi du point A nous inscrivons dans l'Ellipse une ligne A F égale à A D, elle tom-bera ou dessus ou dessous du point E, Sc la ligne D F dessus ou dessous de DE,Sc les angles faits au point K par la ligne GO ne seront point droits ; Sc par-tant D K 8c K F ne seront point égales: Et partant si des points D Sc F égalementdistans du point A, on fait selon la réglé susdite des Arcs de cercle an dessus Scau dessous, par le rencontre desquels on tire une droite comme H E; elle passerapar le point A, Sc coupera au point L la ligne D F en deux également, Sc parconséquent elle ne sera pas la mesme que G K , Sc la droite A H ne sera pas lameíme que A G , Sc A H sera néantmoins le joint de teste de l’Arc au point A, sui-vant la réglé susdite. Et comme on peut prendre une infinité de points differenségalement distans de part Sc d’autre du mesme point A, Sc par le moyen desquelson peut faire une infinité de lignes differentes par la réglé susdite , qui peuventestre austì legitimement prises pour le joint de teste de l’Ellipse au point A, que laligne A G ; Sc comme ce que je viens de démontrer pour l’Ellipse, peut estre auílì-bien entendu pour toute autre sorte de ligne courbe differente de la circulaire-, ils’ensuit ce que nous avons dit cy - dessus, Sc par consequent que la réglé qui estcommunément en usage parmy les Ouvriers, est fausse.

SECOND