Fig. *3-Tub» S»

Fig. 13.Tab. S.

82 PROBLEME QJJATRIE'ME

diamètres. Ce que je démontre en cette maniéré , aprés avoir coupé les lignesDG & FH en deux également en K & L, auffi-bien que les deux C D & EFen M Sc I , Sc fait F N égale à D M.

La résistance absolue du Cylindre A, est à la résistance absolue du Cylindre B,comme la base C D est à la baie E F : Et parce que les Cylindres sont de mefmelongueur, ils seront auffi comme leurs bases, auílì-bien que leur poids ; Sc par-tant le poids du Cylindre A, fera au poids du Cylindre B- comme la résistance ab-solue du Cylindre A, est à la résistance absolue du Cylindre B. Maintenant, com-me le centre de Faction de la résistance absolue du Cylindre A, fiché dans le mur àangles droits, est au centre de la base M -, & le centre de Faction du poids du mes-me Cylindre A est au point K, en sorte que la résistance absolue résiste par la ligneD M , Sc le poids agit par la ligne DK: Si nous supposons que le centre de Fa-ction de la résistance du Cylindre B soit au point N, comme le centre de Factiondu poids du mefme Cylindre est au point L, en sorte que la résistance absolue duCylindre B, résiste par la ligne F N égale à la ligne D M, ainsi que le poids dumefme Cylindre B, agit par la ligne FL égale à la ligne D K; il n'y aura, danscette sopposition, aucun changement aux raisons des poids ni des résistances-, Sc lemoment de la résistance du Cylindre A en M, fera au moment de la résistancedu Cylindre B en N, comme le moment du poids A en K, est au moment dupoids B en L; Sc en permutant, la raison du moment de la résistance du Cylin-dre A en M, au moment du poids du mefme Cylindre A en K, sera égale à laraison du moment de la résistance du Cylindre B en N, au moment du poids dumeíme Cylindre B en L. Mais parce que le centre de Faction de la résistancedu Cylindre B est au point I , centre de la base EF; & le moment de la rési-stance au point I, est au moment de la résistance au point N, comme la ligne FIà la ligne FN, c'est à dire , D M-, ou prenant leurs doubles,comme le diamètreE F est au diamètre C D ; il s'enfuit que le moment de la résistance du Cylindre Ben I, au regard du moment du poids B en L, est plus grand que le moment dela résistance du mefme Cylindre B en N, au regard du mefme poids B en L;c’est à dire , ( en prenant des raisons égales ) plus grand que le moment de la ré-sistance du Cylindre A en M, au regard du poids A en K-, en la meíme rai-son que le diamètre EF est plus grand que le diamètre C D : Sc par conséquentque le moment de la résistance du Cylindre B au regard de son poids , s’est ac-cru fur le moment de la résistance du Cylindre A au regard de son propre poids,en la raison de l’accroissemcnt du diamètre de la base EF sur le diamètre de labase C D, Sc non pas en la raison des Cubes de ses diamètres. Ce qu'il falloit dé-montrer.

La mefme proposition se peut démontrer encore d'une autre maniéré, aprésavoir fait que comme le diamètre C D est au diamètre E F, ainsi F L soit à F O.

La raison du moment de la résistance du Cylindre A en M, au moment de la rési-stance du Cylindre B en I, est composée de la raison de la base CO à la base EF, Scde celle du demidiametre D M au demidiametre FI, ou de la ligne CO a la ligne E F.Et la raison du moment du poids du Cylindre A en K, au moment du poids B en O,est composée des mesmes raisons, sçavoir de celle du poids A au poids B, qui estégale à celle de la base C D à la base E F; & de celle de la ligne D K ou FL à laligne F O, qui par la construction est la mefme que celle de C D à E F : Donc lemoment de la résistance du Cylindre A en M, sera au moment de la résistance duCylindre B en I, comme le moment du poids du Cylindre A en K, est au momentdu poids du Cylindre B en O: Et en permutant, le moment de la résistance du Cy-lindre A en M, sera au moment du poids A en K, comme le moment de la ré-sistance du Cylindre B en I, est au moment du poids B en O.

Maintenant, par ce qui a esté démontré par d’autres, que si deux raisons ontun mefme antécédent, elles seront entre elles comme réciproquement les termes

consequens ;