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Zur Theorie
steme legen: die auf diese Weise sich ergehenden vier Linien-Systeme schneiden sich,paarweise genommen, in vier Punctcn des Chor dal- Systems der beiden Curven.
In der 40. Figur sind SM und SN die Leiden, durch S, den Durchschnitt der gemein-schaftlichen Tangenten, gehenden geraden Linien. Fs schneiden sich die beiden Linien-Systeme MN, pv und M'N', fiv in vier solchen Puncten p, p’, q uud q', die auf zweienzusammengehörigen Chordalen der beiden Curven liegen. Statt der in der Figur ausge-fuhrten Construction hätten wir auch die beiden (nicht gezogenen) Linien-Systeme Mr,N /4 und MV', N,u' zusammenstellen können, und alsdann vier andere Puncle derselbenbeiden Chordalen Op und Oq erhalten.
Wir können für die eine, durch S gehende, gerade Linie, etwa für SM, eine derbeiden Tangenten, etwa St, nehmen, und erhalten alsdann die beiden Linien-SystemeNt, vt und L\V, v’t', welche sich auf dem Chordal - Systeme der beiden Curven'schneiden.
387. Indem wir eine durch den Durchschnitt zweier gemeinschaftlichen Tangentengehende gerade Linie als ein System zweier zusammenfallenden betrachten, ergibt sichfolgender Satz:
Wenn man durch den Durchschnitt zweier gemeinschaftlichen Tangenten irgendzweier Curven zweiter Ordnung eine beiden Curven begegnende gerade Linie zieht, sobilden die, in den vier Durchschnitten an beide Curven gelegten, Tangenten ein voll-ständiges Viereck, dessen zwei Diagonalen ein Chordal - System der beiden Curven sind,und dessen dritte Diagonale wiederum durch den Durchschnitt derselben beiden gemein-schaftlichen Tangenten geht.
40. Der letzte Thcil .dieses Satzes ergibt sich sogleich. In der 40. Figur ist durch denPunct S die gerade Linie SN gelegt, die den beiden Curven in N, v, N' und v begegnet.Die Tangenten in diesen nc, i'nncicn schneiden sich in den sechs Puncten P, P', Q, Q'A und A. PP und (^Q w hilden das Chordal-S3 r stem der beiden Curven. AA' geht durchden Punct S; denn AT wird in t und B, so wie A'T' in t’ und B' harmonisch getheüt(309), und’ da T und T', B und B', t und t' mit S in gerader Linie liegen, so liegenauch A und A' notbwendig mit demselben Puncte in gerader Linie.
388. Nach den vorigen beiden Nummern erhalten wir auf leichte VPeise die Chordal-Systeme zweier gegebenen Curven zweiter Ordnung, wenn die Durchschnitte ihrer ge-meinschaftlichen Tangenten bekannt sind. "Wir wollen in dieser Nummer die gemein-schaftlichen Tangenten vermittelst eines Chordal-Systems construiren.
40 . In der in der vorigen Nummer angezcigten Construction (wir betrachten zuerst denFall der 40. Figur, wo die beiden Curven keinen Punct mit einander gemeintiahen)schneiden sich die beiden äufseren und die beiden inneren Tangenten in zwei PunctenP' und P der zwischen beide Curven hindurch gehenden Chordalen; hingegen schneidendie ungleichnamigen Tangenten beider Curven sich in zwei Puncten Q' und Q der an-dern Chordalen. W r enn wir daher die Construction umkehren, und von irgend einemPuncle der Chordalen PP' zwei innere oder zwei äufsere Tangenten an beide Curven le-gen , oder von irgend einem Puncte der andern Chordalen QQ' eine innere Tangente andie eine, und eine äufsere Tangente an die andere Curve, so gehen die, durch die jedes-maligen beiden Beriihrungs - Puncte gehenden, geraden Linien durch den festen Punct S,den Durchschnitt der gemeinschaftlichen äufsern Tangenten.
WVnn wir statt des Punctes S den Durchschnitt der inneren gemeinschaftlichen Tan-genten der beiden Curven nehmen, und durch diesen Punct a irgend eine den Curven he-