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Poiché, questa perpendicolare è la stessa <liquella, che sarebbe abbassata dal centro sullamedesima corda, giacché passano ambedue pelmez/o della corda suddetta.

PROPOSIZIONE VII.

Per Ire punti dati A, B, C, non disposti in li- l'ig r -a.nea retta, si può sempre far passare una cir-conferenza, ma non se ne può far passar cheuna sola.

Tirate AB, BC, e dividete queste due rette indue parti uguali colle perpendicolari DE, FG;dico primieramente che queste perpendicolaris’ incontreranno in un punto O.

Poiché le linee DE, FG si taglieranno neces-sariamente, se non son parallele. Or supponiamoche fossero parallele; la linea AB perpendicolarea DE sarebbe perpendicolare a FG *, e l’angolo K. • 24, 1.sarebbe retto; ma BK, prolungamento di BD, èdifferente da BF, poiché i tre punti A, B, C nonsono in linea retta;dunque vi sarebbero due per-pendicolari BF, BK. abbassate da uno stesso pun-to sulla medesima linea, lo che è impossibile * ; * i 5 , 1.dun que le perpendicolari DE, FG si taglierannosempre in un punto O.

Adesso il punto O, come appartenente allaperpendicolare DE, è ad ugual distanza dai duepunti AeB *;il medesimo punto O, come appai- * 17; 1.tenente alla perpendicolare FG, è al ugual di-stanza da’due punti B, C; dunque le tre distanzeOA, OB, OC sono uguali; dunque la circonferen-za descritta col centro O, e col raggio OB passe-rà per i tre punti dati A, B, C.

Resta così provato che si può sempre far pas-sare una circonferenza per tre punti dati non inlinea retta; dico di più che non si può farvenePassar che una sola.

Poiché, se vi fosse una seconda circonferenza,c he passasse per i tre punti dati A, B, G, il suocentro non potrebbe esser fuori della linea DE*, * 17, t.