54 GEOMETRIA

pio di BAC. L'angolo BCE, come angolo al cen-tro , ha per misura l'arco BE; dunque l’an-golo BAG avrà per misura la metà di BE. Peruna simil ragione l’angolo CAD avrà per mi-sura la metà di ED; dunque BAC-t-CAD, ovveroBAD avrà per misura la metà di BE-t-ED, oppurela metà di BD.

E‘g-tia. Supponiamo in secondo luogo che il centroC sia situato fuori dell’angolo BAD; allora, con-ducendo il diametro AE, 1 ’ angolo B\E avràper misura la metà di BE, l’angolo DAE la metàdi DE; dunque la lor differenza BAD avrà permisura la metà di BE meno la metà di ED ,o la metà di BD.

Dunque ogni angolo iscritto ha per misura lametà dell’ arco compreso tra i suoi lati.

Fig. 66. Corollario I. Tutti gli angoli BAC, BDC, ec.iscritti nel medesimo segmento di circolo sonouguali, perchè hanno per misura la metà del-l’istess’arco BOC.

Fig. 67. II, Ogni angolo BAD iscritto nel mezzo-circo-lo è un angolo retto, poiché per misura la metàdella mezza-circonferenza BOD, o la quarta partedella circonferenza.

Per dimostrare la stessa cosa in nn'altra ma-niera, tirate il raggio AC; il triangolo BAC èisoscele, onde l’angolo BAC=ABC; il triangoloCAD è parimente isoscele; dunque l’angolo CAD=ADC ; dunque BAC-t-CAD, o BAD=ABD-+-ADB : ma se i due angoli B, e D del triangoloABD equivalgono insieme al terzo BAD i tre

angoli del triangolo equivarranno a due volte

l'angolo BAD; essi equivalgono d’altronde a dueangoli retti; dunque l’angolo BAD è un angoloretto.

Fig.66. III. Ogni angolo BAC iscritto in un s gmentomaggiore del mezzo-circolo è un angolo acuto,poiché ha per misura la metà dell’arco BOC mi-nore d una mezza-circonferenza.

Ed ogni angolo BOC iscritto in un segmentominore del mezzo-circolo è un angolo ottuso,poiché ha per misura la metà dell’arco BAGmaggiore d’una mezza-circonferenza.