LIBRO ir. H \

conferenza, tutti i lati AB, BC, CD, ec. son dellecorde uguali: esse son dunque ugualmente di-stanti dal centro*; dunque, se dal punto O, co- ' A•ne centro, e col raggio OP si descriva una cir-•onferenza, questa circonferenza toccherà il IatoBC, e tutti gli altri lati del poligono, ciascuno•lei loro punto di mezzo, e la circonferenza sarà•scritta nel poligono, o il poligono circoscrittoalla circonferenza medesima.

Scolio • /. Il punto O, centro comune del cir-colo iscritto, e del circolo circoscritto,, può es-sere riguardato pure come il centro del poli-gono; e per questa ragione si chiama angolo alcentro l’angolo AOB formato dai due raggi con-dotti alle estremità d’un medesimo lato AB.

Poiché tutte le corde AB, BG, ec. sono uguali,e chiaro che tutti gli angoli al centro son uguali,e che perciò il valor di ciascuno si trova divi-dendo quattro angoli retti pel numero dei latidel poi igono.

Scolio II. Per iscrivere un poligono regolared’un certo numero di lati in una circonferenzadata, si tratta soltanto di dividere la circonfe-renza in tante parti uguali, quanti lati dee avered poligono; poiché, essendo uguali gli archi, lecorde AB, BC, CD, ec. saranno uguali; i triangoli Fig.ABO, BOC, COD , ec. saranno pure uguali, per-chè son equilateri fra di loro: dunque tutti gliQ ngoli ABC, BCD, CDE, ec. saranno uguali, dun-4ue la Figura ABCDE ec. sarà un poligono re-golare.

PROPOSIZIONE III.

PROBLEMA

^ iscrivere un quadrato in una circonferenza

Tirate due diametri AC, BD, che si taglino ad 1•ngoli retti; unite le estremità A, B, C, D ; e la‘gura ABCD sarà il quadrato iscritto : poiché,^sendo uguali gli angoli AOC, BOC, ec. le cordeBC, ec. sono uguali.