LIBRO ir.

113

PROPOSIZIONE V.

PROBLEMA

Iscrivere in un circolo dato un decagono re-golare quindi un pentagono., ed un pentadeca-gono.

Dividete il raggio AO in media, ed estrema ra-Fig. 1S9.gione nel punto M*; prendete la corda AB ugua-*Pn>l>4-le al segmento maggiore OM ; ed AB sarà il lato*'' 3 ' 3-del decagono regolare, die bisognerà trasportardieci volte stilla circonferenza.

Poiché, tirando MB , si ha , per costruzione,

AO ; OM”OM ; AM ovvero, a motivo di AB=

OM, AO ; AB”AB ; AM; dunque i triangoli ABO,

AMB hanno un angolo comune A compreso fratati proporzionali; dunque son simili*. Il trian- ’ a«- 3-golo OAB è isoscele ; dunque il triangolo AMBlo è pure, e si ha ABszsBM; d’ altronde AB=rOM ;dunque anche MB= OM ; dunque il triangoloBmo è isoscele.

L’ angolo AMB esterno , per rapporto altriangolo isoscele BMO, è doppio dell’internoD*; ora l’angolo AMBcsMAB; dunque il trian-* 19. 1.golo OAB è tale dhe ciascuno degli angoli aliabase OAB, ossia OBA è doppio dell’angolo al'vertice O ; dunque i tre angoli insieme deltriangolo equivalgono a cinque volte l’angoloo, e perciò l’angolo O è la quinta parte di duea ngoli retti, o la decima di quattro, dunque1 arco AB è la decima parte della circonfe-ren za, e la corda AB è il lato del decagonore golare.

Corollario I. Se si uniscono di due in due i■vertici degli angoli del decagono regolare, si for-merà il pentagono regolare ÀCEGI.

Corollario II. Essendo sempre AB il lato deldecagono j sia AL il Iato dell’esagono; allora' arco BL sarà per rapporto alla circonferenzaJ s V 101 ovvero r / lS ; dunque la corda BL sarà illato del pentadecagono, o poligono regolare di