( 16 )

ristique linéaire ou géométrique dont je vous ay envoyé un essay.Car premièrement je puis exprimer parfaitement par ce calcul toutela nature ou définition de la figure (ce que l’AIgebre ne fait ja-mais , car disant que x a + y a aeq. a? est l’equation du cercle , ilfaut expliquer, par la figure , ce que c’est que ce x e,t y, c’est à direque ce sont des lignes droites, dont l’une est perpendiculaire à l’au-tre et l’une commence par le centre, l’autre par la circonférence dela figure). Et je le puis en toutes les figures , puisqu’elles se peu-vent expliquer toutes par des sphériques, plans, circulaires etdroites, dans lesquelles je l’ay fait. Car les points des autrescourbes se peuvent trouver par des droites et cercles. Or toutes lesmachines ne sont que certaines figures, dont je les puis décrirepar ces caractères, et je puis expliquer le changement de situationqui s’y peut faire, c’est à dire leur mouvement. Secondement , lors-qu’on peut exprimer parfaitement la définition de quelque chose,on peut aussi trouver toutes ses propriétés. Cette caractéristiqueservira beaucoup à trouver de belles constructions , pareeque lecalcul et la construction s’y trouvent tout à la fois; mais je ne dispas qu’on puisse encor trouver par là les plus belles absolument.J’avoue cependant que ces raisonnemens ne touchent point et qu’ona meilleure grâce de faire ces choses que de prouver qu’elles sontfaisables.

Les racines irrationelles et la methode de Diophante n’ont riende commun avec cette caractéristique de la situation, aussi n’estce pas par là qui j’y prétends. L’analyse, qui sert pour les problè-mes semblables à ceux de Diophante, est une affaire faite, et jesuis satisfait de la methode en general, quoyque je ne me sois pasencore amusé à chercher des abrégés particuliers, lesquels, aussibien que les racines irrationelles generales des équations supérieu-res, demandent quelques tables, que j’ay projettées, pour eviter