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Je ne scay Mr. si vous avés veu dans les actes de Leipzig une ma-niéré de calcul, que je propose , pour assujettir à l’analyse ce queM. Descartes luy même en avoit excepté. Au lieu que les affectionsdes grandeurs , qu’on employoit jusqu’icy en calculant, n’estoientque les racines et les puissances, j’employe maintenant les sommeset les différences, comme dy, ddy, ddd y, c’est à dire différenceset incremens ou clemens de la grandeur y, ou bien les différencesdes différences , ou les différences des différences des différences etc.Et comme les racines sont réciproques aux puissances, de mêmeles sommes sont réciproques aux différences , par exemple ,comme \/ y y = y et j/ y 3 = y, de même S dy = y et J\f ddy = y.Par le moyen de ce calcul je me suis avisé de donner les touchanteset de résoudre des problèmes de maximis et minimis , lorsque leséquations sont fort embarassées de racines et de fractions, sans quej’aye besoin de les oster, ce qui m’épargne souvent des grandis-simes calculs. Par le même moyen je réduis à l’analyse les courbesque M. Descartes appelloit mechaniqucs, comme par exemple lescycloides , exprimant par une équation la relation entre x et yabscisse et ordonnée de la courbe. Par exemple (fig. 1.) AB le sinusversus estant x , alors F G E (*) arc du cercle chez moy se désignéainsi S (adx: V lax — xx), c’est à dire l’arc est la somme deselemens de la courbe circulaire qui sont: adx:\/ (2 ax — ,r 2 )

( ou '77ô~~— car ^ es deux points me signifient division , pour

eviter la soubscription du diviseur). C’est à dire les elemens de lacourbe circulaire sont à dx elemens respondans de l’abcisse, comme a,rayon est aux sinus versus ÿ (2ax — æ 2 ). Cela estant posé, l’or-donnée de la cycloide, menée perpendiculairement sur l’axe, que

(*) Voluit dicere AE pro eo quod dixit FGE. H.

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