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d’où je concluois qu’il falloit retrancher cette quantité de la quadra-ture trouvée: et il est si vrai, que ç’a toujours esté là ma pensée,que je n’ai formé ma 3 e suitte qu’en supposant dans la 2e # = 0.Et ainsi tout ce que j’ai prétendu, étoit que la suitte de Mr. Gregorine donne pas au juste l’espace compris par l’abscisse x et l’appliquéey , et qu’il en falloit toujours retrancher une certaine quantité que l’onpeut trouver en supposant x = 0, ou dans la quadrature trouvée,ou dans une autre suitte, que l’on formera, dont il faudra prendreaussi la somme, ce qui revient au mesme. Au reste toutes ces suit-tes ne sont point necessaires lorsque c est un nombre entier, car jepuis toujours prouver alors les quadratures sans en avoir besoin. Jecrois que pour repondre à tout ce que vous souhaitez de moi, je n’aiqu’a vous envoyer la 3 e maniéré dont je quarre la feuille de Descar-tes , qui est celle-ci.

Soit (fig.65)AF =#,FC = *, AD = i ; l’équation x* + y 3 = ax y(dans laquelle x , y et a marquent AB , B C et b j/2 ) je change en cetteautre, * a = (4« a — « 3 ):(i + 3«), et si l’on change les signes, oùh a une dimension impaire, on trouve * a = (é« a +« 3 ):(é — 3 « ) ;d’où l’on connoit que la courbe D C A se continue versC, K, ensorte que , si l’on prend «=fé = AE, l’appliquée*, qui est en cecas EL, devient infinie, c’est-à-dire asymptote. Or l’element de

l’espace DCF,

savoir

— z du=z — udu

X

b — ub —{- 3 u

et celui de

l’espace K C F E L infiniment etendu du côté de K L=

■udu

i/fe

u

b-Zif

dont les sommes \(b — u) i/ (b*+‘2 bu — 3» 1 ) et£ (b-\-u) xv/(é a — 2i«+2« 2 ) fournissent les valeurs des espaces DCF etKCFEL. Si l’on fait u = 0, on trouve que ces espaces, qui sontalors DCAD et KCAFEL sont égaux chacun à §é 2 . Je vous