( 177 )

nito ADB. Ductis enim, ut ante, diagoniisAF, AH, cum AFtangat curvam in A, secabit eam recta HA versus A producta,productaeque pars cadet intra cavitatem curvae ut A K* DividaturA H in tot partes aequales, ut earum una apposita in productaH A, Velut A L, non pertingat ad K. Constructis porro reliquisut prius, patet rectangulum AR minus nunc esse spatio AOYB,cujus nempe pars est, nam LR manifesto nunc cadit inter OY etA B. Ilinc ergo et rectangulum A T minus erit spatio A A n B, ciunet rectangulum rectangulo et spatium spatio priori sit aequale. Eademratione rectangulum QT minus erit spatio Aiierr, et rectangulumQX spatio nCZe et rectangulum GX spatio CDZ infinito, quodnempe et ipsum reliquis spatiis aequale est. Itaque totum rectan-gulum ABHG minus esse patet spatio omni AjftCDBA infinito.

Cum igitur ostensum sit, rectangulum quodlibet, quod majus estrectangulo ABFE, majus quoque esse spatio ACDB infinito;itemque rectangulum quodvis, quod minus est rectangulo A BFE ,minus quoque esse praedicto spatio: necesse est rectangulum ipsumABFE eidem spatio infinito aequale esse. Quod erat dem.

Nota vero hunc modum demonstrandi sine deductione ad absur-dum , quae videtur hoc pacto alibi quoque devitari posse.

Si ergo ab eodem puncto curvae perpendicularis in asymptotonet tangens ducatur, ut sunt hic (fig. 70) AB, AF: erit sempertriangulum ABF dimidium spatii totius infiniti ABDi

Spatium quodvis inter duas perpendiculares interceptum, utABLH, (fig. 71) aequale erit rectangulo sub latere recto et dif-ferentia dictarum perpendicularium , ut hic rectangulum A K. Namcum spatium infinitum A B D sit aequale rectangulo A F; spatiumvero infinitum IIL D aequale rectangulo C F, erit reliquum spatiumABLH aequale rectangulo reliquo A K.

Alia praecedentis demonstratio datur ostendendo spatium ABDC

Z