( 181 )

Hinc itaque patet, ubicunque C D perpendicularis statuatur, etsi ininfinitum distans ab AB , semper spatii ab utraque terminati centrumgr. non ulterius ab AB remotum fore, quam longitudine lateris recti.Atque adeo recte de spatio infinito concluditur, esse ei centrumaliquod gr., idque non ulterius, quam dictum est, distare ab A B.

Ostendam autem neque minus distare ab AB, dicta longitudinelateris recti, ac proinde ipsa hac longitudine inde abesse.

Sit enim (fig. 76) spatii infiniti AECB centr. gr. G; sitque, sipotest, GM minor latere recto. Abscindam igitur ab ea partem MR,ita ut GM una cum MB minor adhuc sit latere recto: constatenim fieri posse. Ducatur NBO ut supra, itemque recta AOM etOP, et sumatur R K aequalis MG, unde et GK aequalis fiet MR.Cum igitur duas portiones quaslibet, quarum bases aequales,centra gr. suae ita dividant, ut aequaliter distent a perpendicularimajori, sicut modo de portionibus A B C D , 0 N F E, ostendimus,sequitur et de infinitis portionibus, quales sunt liic ABCE,ONCE,idem verum esse. Cum ergo G ponatur centrum gr. spatii infinitiAB CE, sitque M G aequalis R K, erit K centrum gr. spatii infinitiONCE. Si jam ergo fiat, sicut portio AONB ad dictum spa-tium infinitum ONCE, hoc est, ut AP ad ON, hoc est, utPO sive BN ad NM, ita KG ad GL, erit in L centrum gr. por-tionis AONB; eritque GL aequalis N M, quum KG sit aequalisBN. Est autem BM major latere recto (aequalis enim huic esset,si AM tangeret curvam in A, cujus pars AO nunc arcum curvaesubtendit, ideoque angulus PAO fit major, quam si A 0 in Atangens esset). Sed GM una cum MB minor est latere recto; exconstr. Ergo ablatis utrimque aequalibus, hinc M R, inde B N,relinquitur N M major quam GM. Sed ipsi MI aequalis ostensaest GL. Ergo et GL major quam GM. Itaque L centrum gr. por-tionis AB NO cadit extra portionem ipsam, ita ut recta per illud

Z 3