Vier und zwanzigste Vorlesung.

Über einige andere allgemeine Eigenschaften derBewegung eines Systems materieller Puncte.

I. ^>^ind x, j t 2 die auf drei fire rechtwinklige Aren sich bezie-henden Coordinaten irgend eines mit der Masse m versehenen Puncteseines sich bewegenden materiellen Systems am Ende der Zeit t, undmX, mY, mZ die Kräfte, welche diesen Punct während des Zeit--theilchens dt afficiren, so besteht jederzeit die Gleichung

(,) a.[(x - Z)&+(y - N8)r + (z- * 1 )

worin die Variationen ^x, ftz den durch die Beschaffenheit desSystems gegebenen Bedingungsgleichunge» unterliegen, und das Sum-menzeichen ^ sich auf alle Puncte desselben erstreckt.

Es seyen nun §, v, a die dem Ende der Zeit t entsprechendenCoordinaten des Mittelpunctes der Masse des Systems, und x', y>,z< die Coordinaten des Punctes m in Bezug auf drei, durch den Mit-telpunct der Masse den Richtungen der x, y , z parallel geführteAren, so haben wir

x — £ -J- x', y = tj —|— ,

wodurch die Gleichung ( 1 ) in

z = a + z'

- dr-l'

)n +

(r-Ä

iS ” + ( Z -3 f)

' d-x‘'

dvj

)^ x/ + |

iV+( Z -^>

-

* dt 1

— t, 22 m

d 2 y' rv

d t'-

±1d tr

?ra Jsl' —■ —— Sv

d t“

d l //d t-

d

übergeht. Aus der bekannten Eigenschaft des Mittelpunctes der Massefolgt

Smx 1 = o, 2my* = o, Smz* =3 o,

. d-x' d- y' d'r/

J d\? ’ d t* d l*

und -S - m §■ x* = o, 22 m £ y > = o , -2s m ^ = o;