Fünf und zwanzigste Vorlesung.

Über das Verhalten eines materiellen Systemsin der Nähe einer seiner Positionen des Gleich-gewichtes.

>^telle» wir uns vor, ein System materieller Puncte m,; m 2 ;m 3 ; .... auf welche parallel zu den Aren der x, y, z beziehungs-weise die continuirlichen Kräfte X,, Y,, Z,; X 2 , Y 2 , Z 2 ; X 3 / Y 3 ,Z 3 ; . . . . wirken, sey im Gleichgewichte, wen» diesen Puncten dieCoordinaten a,, b,, e,; a 2 , b 2/ c 2 ; a 3 , b 3/ c 3 ; . . . . entspre-chen ; es werde in eine von der so eben angedeuteten Position äußerstwenig abweichende Lage versetzt, so baß seinen Bestandtheilen gegen-wärtig die Coordinaten

a i + “i / C, -|- y,; a 2 + a n 1> 2 -f- ß 2 , v 2 -j- y 2 ;

a 3 H“ a 3 / b 3 -s- / 3 3 , c 3 -f- y 3 j . . . .zugehören, wobei ß if y,; « 2 , ß 2 , y 2 ; « 3 , ß,, y 3 ; . . . . sehrkleine Größen sind, und sodann den genannten Kräften überlassen: soläßt sich die Bewegung desselben unter der Voraussetzung, daß dieCoordinaten der materiellen Puncte während der Zeit t stets sehr we-nig von a,, b,, c, ; a 2 , b 2 , c 2 ; a 3 , b 3 , c 3 ; . . . . abweichen,im Allgemeinen berechnen, d. h. man ist im Stande, in so ferne mana i/ ßir yi; “i, ßif y 2 ; «3, ^3, 7-; . . . - als variabel betrach-tet, die Werthe dieser Größen in jedem beliebigen Augenblicke anzu^geben.

Um die Rechnung zu vollführen, ist eö vor der Hand nöthig, dieVariablen , ß it y,; « 2 , ß 2 , y 2 ; « 3 , ß 3/ y 3 ; . . . . auf einigederselben, welche man als völlig independent ansehen darf, zu reduci-ren. Hiezu dienen die Bedingungsgleichungen, welche die Beschaffen-heit des gegebenen Systems zwischen den Coordinaten der materiellenPuncte desselben darbietet. Diese Gleichungen seyen U=o, V = o,u. s. w., wobei II, V, . . . . bekannte Funktionen der Coordinatender Puncte IN,; m 2 ; m 3 ; . . . . nämlich der Variablen x,,y 2 ,z,;x 2 , y 2 , z 2 ; x 3 , y 3 , z 3 ; . . . . anzeigen , und für X, — a, , y, = b, ,z,---o,; x 2 s=a 2 , y 2 =b 2 , z 2 —c 2 ; .... verwandle sich U in II,V in K, u. s. w., so ist es erlaubt, wegen des geringen Betrages von