Betrachtet man aber Anfangs die Gröl'se U blofs als eineFunction von x und y und ihren Pifferenlialien, so ist i = p/= q' . • Null, und wenn man den oben gegebenen Werth von

d U = N d y -f- Pdp

so wie den Werth von

8Ü = N 5y + P 5p + . . .in der letzten Gleichung substituirt, so erhält manS./Udx = USx + y N dx (5y — p5x)

+ / P d. (Sy — p Sx) 4- f Qdj (Jp — ff {x)+ ..Um diesen Ausdruck abzukürzen , sey u ~ by — p$x, so ist

d g>

,Vp —q 5x==

also

i , d o

5q—r3x = %—. d. -r— u. f.1 d x d x

ß./Udx = USx -1 /Nwdx +/Pd<

+A )d -^+/R-d.-fV ä. A ^ +

Integrirt man aber diese Ausdrücke thoilweise, so ist

/<Kir = 9 K-& SS

, I flu . Jl da

/« d. -r—; d. = r - d. -j—

u d x dx dx dx

d x

dR

dx'

)- f W. fl -j—. d. ,

J fl X fl X

dlt dudx ‘ dx

dl\

Substittiirt man diese Ausdrücke in 'der vorhergehendenGleichung, und bemerkt man , dals , wenn z nicht Null ist, maunoch einer zvveyten, dem vorigen ganz ähnlichen Ausdruckerhält, in welchem mau blofs N P <J . . . in N' F' Q* . . .

und « = öy — pi x

in io' = }z — pf S x ,

verwandelt, so erhält man für die vollständige Variation desgegebenen Integrals * wenn d x constant angenommen w'ird ,

ö,/Udx=/ w dx(N —+/«'dx (N'—

fl p

_t

d 3 R

di

~t •

dx 2

tlx 3

dp-

d-O'

d 3 lV

d x

-H

Xd x*

d x 3

+

)

)