ARITHMETICA universalis.
Idem aliter .
Sit ce - x, cd = a, Se ef = b, eritque cf - x + b, & bf ='SxxnTibx + bb-aa. Et proinde, cum fit ce. cd :: cf.bf, five^•aiix+b. \/xx+ ibx+bb—aa, erit ax + ab ~ xs/xx + ibx+bb—aa.Hujus aequationis partibus quadratis, & terminis in ordinem re-dadtisj prodibit xd+ ibx i J (^aa xx ~ iaabx—aabb — o, aequatio biqua-dratica, cujus radicis inveffigatio difficilior eft quam in prioric afu. Sic autem inveftigari poteft. Pone a 4 + aLr 3 fi ^ xx— laabx+« 4 = aabb + ah ; 8c extra&a utrobique radice, xx + bx - aa~
^(afiaa+bb.
Ex his occafionem nadfus fum tradendi Regulam de eledlioneterminorum ad ineundum calculum.
Scilicet cum duorum terminorum talis obvenit affinitas, five fimili-tudo relationis , ad c ater os terminos qucefiionis , ut oporteret ce qua-tiones per omnia Jimiles ex utrovis adbibito produci ; aut ambos, Jifanul adhiberentur, eafdem m cequationefinali dimenftones, & eandem°mnino formam, fignis forte + — exceptis, habitu? os effie ; (id quodfacile profpicitur) tunc neutrum adbibere convenit ; fed eorum vicetertium quemvis eligere , quifimilem utrique relationem gerit, putaSemifummam velfemidijferentiam, vel medium proportionale forfan ,aut quamvis aliam quantitatem utrique indifferenter & fine com-pare relatam.
Sic in praecedente problemate, cum viderim lineam ef pa-riter ad utramque ab & ad referri (quod patebit fi ducas itidemEF in. angulo bah) atque adeo nulla ratione fuadeii pofiem, curEv potius quam BF, vel ae potius quam af, vel ce potius quam^F, pro quaerenda quantitate adhiberentur; vice pundfuoium -E& f unde haec ambiguitas proficifcitur, fumpfi, in folutionePriori, intermedium G, quod parem relationem ad utramque li-nearum ab Se ad obfervat. Deinde ab hoc g non dem ili per-pendiculum ad af, pro quaerenda quantitate, quia potui eademEetione demififfe ad ad. Et eapropter in neutrum, cb vel cd, de-rnifi, fed inftitui cg quaerendum effe, quod nullum admittitc °mpar; & fic aequationem biquadraticam obtinui fine termmis
imparibus.
Vou i. 0 Potui
riZ
Probt-ema-ta Geome-trica»