N E W T Q N I

124

CaputXIV. trianguli redlan^uli bch lit a. e : : bh. bh, 8c erit bh - j. Auferhanc de bd, 8c reflabit hd - Jam in triangulo bch, propter

angulum redtum bhc, eft bc q- bh? -cn?; hoc eft,_yy- ^ - ch q-Similiter in triangulo cdh, propter angulum chd redtum, eftcd?-ch?-dh?, hoc eft bb-yy+ e -~~(-HDq- quadrato) =

iixx r 2iexy+eW' Et per re dudtionem, yy = - xy + ~ h ~ Uxx : ubi

cum incognitae quantitates fint duarum tantum dimenfionum,patet curvam efte Conicam fedtionem. Praeterea, extracta radice,

fit y - ~ b ^ eexx . — a *~ ■ - . Ubi in termino radicali coefficiens ip"

y aa A

fius xx eft ee — aa. Atqui erat a. e : : bc. bh ; 8e bc neceflariomajor eft linea quam bh, nempe Hypotenufa trianguli redtan"guli major latere; ergo a major quam s, ee — aa negativa eftquantitas ; atque adeo curva erit Ellipfis.

P R O B. XXXVI.

Si norma , ebi>, ita moveatur , ut ejus crus unum , eb, continuoJubtendat angulum re&um eab, dum terminus alterius cruris , bd?defcribat curvam aliquam lineam fdg; invenire lineam ijlam , fdg?quam punctum d defer ibit.

A

Pundto d ad latus ac demitte perpendiculum dc ; & didtisAC—v, 8c DC=_y, atque EB - 8c bd = b ; in triangulo Bve?

propter angulum redtum ad c, eft bc? = bd? - dc^ = bb -

Prse'eft

iif**

Ergo bc = Vbb-yy, 8c hr>-x-\/bb-yy.terea propter jfimilia triangula bea. dbc,bd. dc : : eb. ab, hoc eft b.y : : a. x - \/bb-fj’

P Quare bx—bs/ bb-yy—ay , fi ve bx—ay—b\/bb-jj’Et partibus quadratis ac debite redudtis, yy 'Et extradta radice, y = ±*~ u v . aa ± l b zSl. Unde p»'

y aa+bb

A. K B

zabxy + 1* — blxx

aa + bb *

tet iterum Curvam efte Ellipfin.

Haec itafe habent, ubi anguli ebd 8e eab redii funt: fed figuli ifti funt alterius cujufvis magnitudinis, dummodo fint

quales