326 EXCERPTA EX

ExczrrruM a( fia re&a gbe abfcindet tangentem a e quam proxime sequalemQifAR " lu Arcui Elliptico vel Hyperbolico ab, dummodo arcus ille'non &nimis magnus ( h1 ’).

Et

Area b£a —

Error — ^

^d\x\ —

T ' 4 \Ti

di 2%od'

5 di l\di-tfdx

2. Ceterum viam inveftigandi generalem, qua h®c et liifce fimilia aflequi liceat, et er rttfetiam, quantum velis, imminuere, Nevvtonus ipfe indicavit Geometria Analyticas Cap. xi> S(is) In Parabola capiatur pg “ Jat + J§ad.

C 1 ') Nempe posito Problemate quam maximii generali, ut Curva qualibet ab politione data, in *

veniatur in axe ejus pundum g, unde li reda gb ad p linCtum quodlibet in curvL b educatur, producta illa a reda A E >quL curvam in axis vertice contingat, auferat partem a£ arcui AB quam proximi aequalem ; hoc inquam Problemate 4generaliter propofito, quascunque demum fit Curva a®jmodo talis fit ut arefis ejus ab longitudo ex finu ejus, ' .redo quem vocant vel verfo, per feriem infinitam e*P 0poliit, eadem fervanda erit invefligandi ratio, quam Ne"' t0nus usurpabat, cum de arcu Circulari ageretur. .

Nimirum fadum puta id quod efficiendum efi- $4

i

'Tfi

C D

p

i

FU

are"'

A®

punctum illud quod quierimus; junCtaquae gb tangenti ae in e occurrat, et abscindat aeab aequalem, a pundo b in axem ag ad perpendiculum deducatur reda bd. Jam cum arcfi s flongitudo ex utraque redarum db, vel da, puta ex da, per feriem infinitam data fit, id e"" 1 'ponimus; per eandem feriem infinitam data erit redae ae longitudo. Sed ex curvae natura <J aerit reda db ex illa da. Symbolum igitur redae db in feriem infinitam, fi opus fit, refoI utd ^auferatur feriei, qua arcus ab exponitur. Relinquetur nova feries; cujus, fi ea infinitfe p r ° d

■ catur, fumma arefis ab redaeque db, hoc efi redarum ae, db, differentiae ultimo erit aequah 3,

jam ex analogifi illa ae-db:ad = db:gd, quas Curvas pariter apud omnes viget, utpote fi"*,ex triangulorum gdb, gae inter ipfa similitudine, non ex peculiari curvae alicujus natura o r tU ^

■ ducat; ex hac igitur analogia eliciatur feries, qux reda; dg longitudinem exponat. Nemp emodo. Quantitas Algebraica, qua reda; db longitudo exhibetur, dividatur a ferie illa cujus 'ventionem modo exposuimus, qux redarum ae, db differentiam exhibeat. In ferie per divifi 0 "^fadfi, indices poteftatum ejus literas, qua reda ad defignata fuerit, unitate augeantur. . •veniet nova feries; cujus, fi ea infiniti producatur, fumma .redas dg ultimo fit asqualis.

fi auferatur symbolum reda; dp, five p—x, veniet tandem feries, cujus, infinite utique P r0 .fumma redas pg ultimo asqualis erit. Hujus demum ope Problema absolvendum erit. Cap ,e j! .nimirum efi pg ejus longitudinis, quam membra aliquot feriei novilfimae, inde ab initio or dsumenda, algebraice consummata prasfinierint. Duo plerumque suffecerint, nili nimia fit " rab longitudo. Sed quo plura fuerint adhibita, eo veritatem propius accefferis. ^

2. H.ff c etfi fatis explicate dixifle mihi videor, majoris tamen evidenti* gratia, polito cuPParabolam efle primim, tum Ellipfin, calculos subducam.

z. Sit igitur curva ab primum Parabola, cujus parametro reda ap fit Ecqualis. Redam A? 1p defignet, redam vero ad, arcus ab finum verfum, litera x.

. liter 3

Arcus Igitur ab, five reda ae, = phxi +

ipi

fecundum formulam supra traditam : vide not. q.Et e natura parabolas, db = p \ x \

5/ i

§ i-

Vi H

Ergo ae — db — —£3 pi

.. DB

Ergo

4- v 1

SPi

Pi*i

n

AE —DB

3 pi

2xi'

171

7 pi

2 2 ^ , 4 z

— * - * —

3 S P 1P

_ 3£

2 X

g