37 *

Prop. IX,Cor. IX.

DE QUADRATURA

migrat in aliam libi aequalem, cujus Abfcifla, x, ex data Ordinata, v, determinatur per aequationem minus afferam,tifxe+fv^+gv 2 * + &c. -s^x^xk+lv^+mv 7 * + 8ec.

+ s^x* xp + qv* + rv 2 * + 8cc (kkj,

G O R O L. IX.

Gurvaomnis cujus Ordinata eft7r£ s 1 x ye + v + r}fz* + v + i +xe+fz*+gz in + Scc.j x_I in a + bxez t +fz t + , '+gz' ,+2ri + 8cC?|’|"> ^ ^

6=Aj/, Sc alTumantur x=ez y +fz’ + " +gz ,+2r> + &c.j 7r , cr=

migrat in aliam libi aequalem, cujus Ordinata eft x^xa + hf\“ ( \

Et nota, quod Ordinata prior in hoc corollario evadit limp^ cl °! ?

ponendo A=i> vel ponendo t=i ; 8c efficiendo, ut radix dig 111

tati s

Demon-stratioCor. VIII.

( kk ) Hujus Corollarii veritatem cum Stewarto fic oftendimus

Hi funt requadinata y. i. s —

Hre funt aquationes a Newtono pofitre, prreter illam ad Curvam fcilicet cujus abfciff*

*+&> al+yn , priffl*

-r-. 4. v — -—. Quarum dure r

2. x ~ — z . s- p

n- &

eredem funt ac dure primre politarum corollarii fuperioris. Creterum qua tuor illarum x,eadem erit in hoc, atque in illo fuit, proportionis convenientia. Quare dedu&re etiam C° r ° ^fuperioris, quarum ope requationis ad Curvam tranfmutationes efficiebantur, hre inqu » 01 ynes, prreter quintam et fextam, in hoc etiam obtinebunt. Utpote qure omnes, prreter ill a ®>. ,,s.bus politarum primis, & analogia illa nituntur, quam analogiam huic cum illo communem m* ^

Loco autem 6 * corollarii fuperioris, venient —

— zz — (ex prima et tertia polita rllJ

- «M -/3 **

m)‘

* - f ^ —— ~ jj. (c noviffima, et quarta deductarum Corollarii fuperioris).

Ex prima autem et quarta politarum elicietur -—-— zr — : et ex hac et quarti

i ded«& ! "

Corollarii fuperioris,

a-\-y—as _

Prreterea ex fecunda politarum elicietur, z v ■

a

Jam in aquationem ad curvam cujus abfcifla z, ordinata_y, in hujus inquam aequationem*. ^tono politam, piop, z S , px i fubftituantur earum reftimationes aequationibus dedui 3 arUin

— -L fjflii'

perioris 2". 8 '. et 1 r‘. expofitre ; et pro z y fubftituatur s 1 x 1 ; et aequatio illa in hanc £ ^

Stt ,—'i —« jS $ i 'p,

tabitur ; s s ,x s e v n x e +J/V 1 ~-t-gv z, ‘ + bv^ n 4~ J — J s x s X Iv* 1 -|- ^ J

Srs—%.

. , , 2

j> qv + r<v

Hujus pars utraque a quantitate s 1 x 1 dividatur;a —sa —sa

fiet

e +A” +^ 2,i -f bv^-\- , — 1 J x x k + hP + mv 1, ‘+ ,

r, H“V—

+ s 1 x * Xp + nv" + rv u + ,

Unde pro illis- - —, -AZ—- fcriptis ,u, », veniet tandem aequatio quantitatum n> ’

ipfo Newtono pofita. Q. E. D.

1

t")