über die Polygonzahlen.

r—Z

-I- BL«'/zr-L— LL«^r-6^_ L^«^r-7-I-...

Multiplicirt man den Ausdruck der (r-i-i)ü"> Stellemit und den der rnn Stelle mit —«, so erhältman, nach dem Gesetz der Reihe den Ausdruck sür die-(r-i-2)te Stelle. Derselbe ist also

r—l

8Mr—^«^7- 8 r-1A's ä-«° 4 ^2-j- ü-«

C^6«-.4r-

— B^^«'/Zr-4— C^6«^er-L-i- . . .

Jeder Coeffieient in diesem Ausdruck ist dir Summeeiner figurirten Zahl mit einer solchen von einer umEins niedrigern Stelle in einer um Eins höheren Qrd«nung. Also ist jenes Glied (nach 14):

r

LMl—^«/Zr— AL«/zr-i^_ AL«°/Sr-,

BL«-/Sr-Z— BL«-/Zr-4— CL«-^r-L

r—5

-i- L^«^/Sr-64- D6-t'/gr-7—. . .

In diesem hangen die numerischen Coefficienten undZahlenpotenzen gerade so von der Stellenzahl, r-i-2, ab,als in dem Ausdrucke für die rte und (r-i-i)st- Stellevon r und r-i-1. Da nun, wenn man statt r-i-2wieder r-j-r setzen wollte, die nämliche Operation auchdie nämliche Form für den Ausdruck der um Eins hö-heren Stelle ergeben müßte, so ist sie allgemein für jede