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antichi geometri, Euclide, Apollonio e Pappo*si erano proposto , e di cui avevano soltantoabbozzata la soluzione : avendo un numero qua-lunque di linee rette date di posizione sopra unpiano , trovare un. punto dal quale si possanotirare: altrettante altre lince rette, una sopra cia-scuna delle date, con questa condizione che ilprodotto di due linee cosi tirate abbia un datorapporto col quadrato della terza , se vi sonotre linee sole ; ovvero col prodotto delle due al-tre ,, se ve ne sono quattro: ovvero se ve ne sonocinque, che il prodotto di tre abbia il dato rap-porto col prodotto delle due linee rimanenti ed'una terza linea data ; ovvero se ve ne sonosei, ec. Cartesio cominciò ad osservare cbela questione cosi proposta è indeterminata ,e cbe esiste un’ infinità di punti da cui sipossono condurre le linee ricercate ; egli con-cepì che questi punti potevano riguardarsicome situati su la curva che descrive uno stilecbe si facesse muovere sopra un piano, secon-do le condizioni del problema ; egli espres-se questa condizione con un’ equazione trale quantità date , e due linee variabili ; dimodo cbe supposta data ad arbitrio una diqueste linee , 1’ altra si ricavava dall’ equazio-ne ; il cbe faceva conoscere in ogni istantela posizione del punto descrivente . Ben pre-