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Kapitel XVIU. Z. 344 - 316

Es ist :

-m

2

Beweis,

tz. 344. Lehrsatz.

- — , wenn 2 nicht v und m eine reelle Zahl ausdrückt.Man erhält a"— -»o-, nach z. 339.

zu» »>» u. §. 304.

tz. 345. Lehrsatz

Eine geometrische Proportion bleibt richtig, wenn man alle ihreGlieder mit derselben reellen Zahl potenzirt.

Ist nämlich 2 :6 c. 6 ,

so folgt 2:0 — c :cl .

Beweis. Es ist 2:6 o:ck, nach der Voraussetzung;und deßhalb (2 — (o.cl)"', nach §. 33/. 1.,

oder 2 "^: 6 "* , nach §. 841.

ß. 346. Anhang.

Die wichtigsten Gleichungen und Ungleichungen zwischen Poten-zen und Wurzeln sind bis jetzt:

1 _g g g m mal! ° beliebiger Ausdruck und > ^

^ . j eine ganze Zahl und > i ist ) '

2) Ist a — b, so folgt 2"r — 6"^, wenn alle Potenzen reelle sind;

3) Ist s — k und c — ck) so ergiebt sich 6 ^ *);

4 ) Ist a — k und c — cl, so ergiebt sich ^ ^ ;

5) ---a-» . s;

6 ) -- s"r.s°;

7) 2 '"-i-» 4 " — a-».a".a^;

8) s»>4n4v4"4.— 2 "». 2 ". 2 ".2^.....;

9) 2^-"-—;

10 ) (sb)^ — 3'". d" ;

11) (ado)"^ — 2^.6'". e"^z

12 ) (ukcck....)^ — 2 "'.d'».v'».ä"'.;

—;

V d / d-n

14) ( 2 -°)° — »««- ;

») Ist bei einer Gleichung nichts besondere« bemerkt, so kommen lauter reellePotenzen und ganze Wurzeln darin vor.