Vor er in. IV. Unter sch, zwisch. Glieder converg. xnt

§. 3. Aber nicht jede Reibe, die in diesem Ver-stände convergent ist, und gliederconvergentheifsen mag, ist auch summatorisch convergent.Sobald' wir z. B. überzeugt sind, dafs die Reihe

1 — — -j- — etc. ~ OO seyn, nämlich die

o 5 7 9'

Summe aus dieser Reihe mit unendlich vielen Glie-dern etwas unendlich gtofses geben müsse: so wer-den wir nicht behaupten wollen, dafs ein endlicherAnfangstheil der Reihe für die Summe der ganzenReihe mit desto geringerem Fehler gebraucht werdenkönne, je gröfser die Anzahl der Glieder in diesemAnfangstheile angenommen ist; denn solcher Anfangs-theil kann ja immer nur eine endliche Gröfse geben,welche von der unendlich grofsen Summe abgezogen,immer noch einen unendlich grofsen Rest zurück las-sen mufs,

§. 4. „Daraus (heifst es bei Kästner in seiner„Analysis des Unendlichen 1799. S.509,) dafs„in einer Reihe die folgenden Glieder immer kleiner„werden, folgt nicht, dafs die Reihe convergirt, son-„dem man mufs das nach der Formel, woraus die„Reihe ist gefunden worden, beurtheilen.”

„ Z. B. —r 1 -f- x -}- x 2 x 3 -}- x 4 -f-...

„Diese Reihe convergirt allemal, wenn x ein eigent-licher Bruch ist, denn alle ihre Glieder zusammen

„ machen nicht mehr als die endliche Gröfse —-—.”

1 —x

§• 5 * Einleuchtend will Kästner unter con-vergirend verstanden wiesen, was in §. 3, wirsummatorisch convergirend genannt haben; undso ist sein angegebner Grund zu viel beweisend.Denn wenn auch x kein eigentlicher Bruch, sondern

gröfser als 1 wäre, so würde dennoch —-— eine

1 —x