PROBLEMES

D’où il paroît que fur quatre-vingt-un coups il y en acinquante-sept pour Pierre, dix-huit pour Paul, ôcíixpour Jacques.

On peut reíòudre le Problème précédent d’une ma-niéré plus abrégée, en faiíânt le raisonnement qui luit.

Je remarque que l’on ne feroit tort à aucun de cesJoueurs, si on les obligeoit de jouer trois coups à cesconditions. i°. Que si Pierre gagnoit un coup avant quePaul en eût gagné deux, il ìeroit feníe avoir gagné \i.Partie. 2 0 . Que si Paul gagnoit deux coups avant quePierre en eût gagné un, Paul gagneroit. 3 0 . Que Jacquesauroit gagné s’il gagnoit les trois coups. 4 0 , Que si destrois coups Paul en gagnoit un, & Jacques deux, lesJoueurs se íèpareroient en retirant chacun leur mile.

Pour calculer tout ceci facilement, on peut, commeci-devant, imaginer trois dez qui ayent chacun troisfaces, que fur l’une soit un as, fur l’autre un 2, fur la troi-sième un 3, & supposer que fur les vingt-íèpt coups qu’011peut amener avec ces trois dez, tous ceux où il fe trou-vera un as qui précede deux 2 feront favorables à Pierre,& que tous ceux où deux 2 précéderont les as feront pour

Paul. On trouvera par la Proposition 3,0 qu’il y a dix-huit coups qui donnent A à Pierre, en supposant que Aexprime tout l’argent du jeu, fçavoir 1,1,1, qui arrive enune feule façon 31,1,231,1,3 ; i,Z,Z, chacun en trois façons;1,2,3, qui arrive en six façons; &c ces d eux- ci 1,2,23 2,1,2.Qu’il y en a cinq favorables à Paul, fçavoir 2, 2,r ; 2,2,2,& 2,23 en trois façons; & un seul coup qui donne A àJacques. On trouvera ensin qu’il y a trois coups qùi don-nent \A à chacun des Joueurs, fçavoir 2, 3, 3.

Il est aisé de remarquer quels font les cas où l’on peutabréger en cette forte la méthode generale.

REMARQVE 11.

L O R S QJJ’ 1L y a plusieurs Joueurs à qui, il manqueplusieurs points, la méthode qui précede par les com-binaisons òç les cjhangemeas d’ordre, est aussi longue, &

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