§. 54 .

Quadratische Gleichungen mit unmöglichenWurzeln.

1) Wir haben, schon in §. 27. 6. gesehen, daß wenndie Aufgabe unmögliche Foderungen enthält, man aufunmögliche Größen kommt, wenn man sie auflöst, nem-lich auf Quadratwurzeln negativer Zahlen; wie z. B.

4. Wir sahen zugleich, daß wenn dieser Wurzelnzwei sind von gleicher Größe, aber mit entgegengesetztenVorzeichen, dann das Wurzelzeichen bei der Multiplika-tion verschwindet, und man ein mögliches Produkt er-hält. So gibt z. B.

x — I/" — 4 — 0und x -s- -—4 — 2 — 4

die Gleichung x? -j- 4 --- 0

Löst man diese mit einer arithmetischen Reihe auf, sosieht man, daß die krumme Linie, die man hierdurcherhält, sich der Abscissenlinie zwar nähert, sie aber nichterreicht. Sie wendet sich von ihr zurück, ehe sie sieschneidet, und an der Unmöglichkeit des Durchschneidenserkennt man die Unmöglichkeit der Aufgabe.

2) Wir wollen dieses an einem Beispiel sehen, indemwir auf die eben angeführte Gleichung x* ch- 4 --- v,Hie Reihezahlen — 4/ — 3 — 2 ..... anwenden.