INTRODUCTION.

Les sciences mathématiques constituent, clans leur ensemble, l’ordre de réalités le plus complet, auquelle savoir humain soit parvenu jusqu’à ce jour. En effet, les lois générales de l’univers et la plupart desmanifestations phenoméniques qui en découlent, n’ont été expliquées à notre intelligence que parleconcours de ces seules sciences, qui embrassent dans leur immense empire les rapports multipliés desquantités et de l’étendue, la mesure du temps et celle de l’espace. C’est dans le sanctuaire des véritésimmuables quelles ont établies, que l’homme a surtout le droit de se souvenir de sa céleste origine, encontemplant dans une religieuse admiration l’œuvre auguste de sa propre raison. Ces vérités, contrelesquelles ne saurait prévaloir aucune puissance intelligente, il ne les a point créées sans doute, mais enles découvrant, il s’est élevé jusqu’à leur principe même, et il a brisé ainsi les barrières qu’une philosophiedésespérante avait imposées à sa raison.

Mais ce n’est qifaprès de bien longs travaux, bien des essais infructueux, bien des recherches et destentatives vaines, que 1 humanité s’est trouvée en possession de quelques vérités, d’autant plusinfaillibles,qu’elles portent en elles leur critérium. Cette certitude absolue qui accompagne les propositions mathéma-tiques, en général, manque encore aux autres sciences, qui cependant doivent être liées entre elles dans laraison humaine comme les déductions d’un seul et même principe intellectuel. Ainsi de nos jours encoreplusieurs mathématiciens, confondant la science même avec les objets sur lesquels elle s’exerce, prétendentvainement la faire descendre du haut rang qu elle occupe dans l’intelligence , jusqu’à celui des connais-sances pratiques, obtenues par l’observation, et la renfermer tout entière avec sa puissance universelle,dans le cercle borné d'une simple méthode empirique. Erreur étrange et vraiment inconciliable avec lesprogrès des .mathématiques, qui n’ont pu s’effectuer sans que la considération de l’infixi n’entrâtcomme élément nécessaire dans toutes les propositions élevées de la science. Cette nécessité de l’abstrac-tion, qui se rencontre dans toutes les constructions mathématiques, établit d’une manière incontestablela spiritualité du principe d’où la science découle.

Il doit paraître inexplicable, au premier aspect, qu’une division aussi profonde, aussi difficile à détruire, existe dans la connaissance des principes générateurs d’une science, dont la plupart des déductions,ou si l’on veut des applications, ont un caractère irréfragable de certitude et de vérité. L’histoire généraledes mathématiques, considérée du point de vue philosophique où nous nous plaçons, peut nous aiderarésoudre ce problème. L histoire, en effet, nous montre la science participant de toutes les modificationssuccessives que subit la société humaine. Elle lutte d’abord péniblement contre les besoins dont le mondeest assailli dès l’aurore de sa civilisation. Ses premières fonctions pratiques furent certainement de réglerles rapports des choses entre elles, en établissant parmi les hommes un moyen juridique et supérieur deconstater l’étendue et la quantité réelle des objets, dont le partage entre les familles et le maintien danschacune d’elles , d’après certaines règles, devaient fonder une des bases essentielles du contrat social ; ainsi,comme la morale, la science dut d abord être législatrice.

A l’époque où elle déterminait les formes et. les limites de la propriété , la science était appelée à me-surer la marche du temps et à régler ainsi, avec la même autorité, les rapports les plus nobles et les plusélevés des associations humaines. Dès ce moment elle entra avec hardiesse dans le vaste domaine de laspéculation ; et, quand la morale se formula dans le sentiment religieux, la science devint l’un des attributsles plus respectés du sacerdoce. A mesure que la civilisation s’éloigne de son berceau, les liens qui en-chaînent ces deux produits supérieurs de la raison se resserrent plus étroitement, et ensemble ils con-courent à abréger l’enfance de 1 humanité. C’est ici que commence 1 histoire sociale, et dans toutes lesalternatives qui marquent son cours, dans toutes ses phases de progrès ou d’hésitation, on retrouve lesmêmes puissances intellectuelles, présidant aux perfectionnemcns successifs de toutes les forces de l’hu-manité.

Néanmoins, si les faits résultant de la morale et les faits résultant de la science s’établissent d’abordpartout sans contradiction, on voit aussi dès les premières pages de l’histoire, 1 homme ne faire usage deson intelligence émancipée que pour se poser des doutes sur les lois mêmes de ces causalités.Ces doutes seretrouvent dans l’explication du principe auquel se rattachent les sciences mathématiques; et d’ailleurs,toutes les philosophies se résument, en effet, dans deux idées opposées : le but de la raison est aujour-d’hui de les ramener à un principe identique et absolu.

Afin de réaliser plus spécialement dans la science ces vues élevées, il était nécessaire de procéder à ungrand travail préparatoire, pour réunir, en les élaborant, les éléinens divers et nombreux de cettesynthèse philosophique. Telle a été la pensée première des auteurs de ce dictionnaire.

Depuis long-temps l’Allemagne et l’Angleterre avaient devancé le France dans cette marche scientifique.Ces deux pays , à qui 1 humanité est redevable de si prodigieuses recherches et de si admirables travauxdans toutes les branches du savoir, possédaient des recueils assez semblables, quant à la forme, à celuique nous publions. Néanmoins ces ouvrages estimables, et qui nous ont souvent été d'une indispensable■Utilité, ne portent point encore l’empreinte de l’idée philosophique, dont nous avons eu le dessein de pré-