CA
CA
21H)
et
*->
Donc
CAE=ACF—AEC.
AFD —ACF=ACF—AEC,ou, ce qui est la même chose, (ni)
Mais, dans un triangle rectangle (voy. Trigonométrie),lorsqu’un des angles aigus est très-petit, cet angle est àtrès-peu près proportionnel au côté opposé divisé parlé côté adjacent, et cela d’autant plus exactement quele côté opposé est plus petit. Supposons donc que l’arcAD-est très-petit, nous pourrons le considérer commeune ligne droite perpendiculaire sur l’axe DC , et alorJles triangles ADF, ADC et ADE seront des triangles rec-tangles dont les angles en F, en C et en E seront très-pe-tits /nous aurons donc
-ii.
l’angle ACF=^
DC
AD
DF
l’angle AEC = ~
Substituant ces valeurs dans l’égalité (ni) elle de-vient
2 AD_AD AD
DC — DE *"DF 1 . •
et, en divisant par AD, '
JL—_L_i_L_
DC~DE^DF’.
ou, définitivement (n),
I=I + L
a d ‘ a'
équation qui embrasse toute la théorie des miroirs sphé-riques.
8 . Le quotient qu’on obtient en divisant l’unité par unequantité quelconque se nomme ordinairement la valeur
réciproque de cette quantité : ainsi — est en général la
valeur réciproque de m. En appliquant cette dénomi-nation aux quantités delà formule (n), et en nommantde plus r/=DE et a —DF, les deux distances de réu-nion des rayons , on peut énoncer en ces termes la loireprésentée par la formule (n).
La valeur réciproque de la distance focale est égalea la somme des valeurs réciproques des deux distancesde réunion des rayons.
g. Dans la construction géométrique qui nous a servià trouver la formule (n) nous avons considéré les quan-tités a, a ', d comme positives; mais si une de ces liguesse trouvait avoir une situation opposée à celle qu’elle adans la figure i 3 , il faudrait lui donner un signe négatif;et avec cette modification la formule s’applique égale-ment aux miroirs convexes. Ainsi, pour un miroir con-cave (fig. 12) vers lequel un rayon lumineux GA nevient pas d’un des points de l’axe , mais au contraire sedirige vers un de ces points, la distance DE = d setrouve dans un sens opposé, et alors il faut l’exprimerpar — d. Si le miroir est convexe, le rayon et la dis-tance focale ont une direction opposée à celles qu’indi-quent les figures 12 et 1 3 ; il faut donc représenter ladistance focale par —a, et par conséquent la foraulc(n) devient (p)
a d' a'
pour les miroirs convexes.
10. Il résulte des formules (n) et (p) plusieurs consé-quences importantes que nous allons exposer. D’abord,puisque tous les rayons qui partent d’un objet éclairé etqui tombent sur le miroir , à peu de distance du centreoptique, vont passer par le foyer , ou du moins très-près de ce point, il doit s’y former une image de l’ob-jet qui sera visible pour un œil placé de manière à rece-voir, àquelque distance, les rayons réfléchis.Cette imageest devant le miroir lorsque la valeur de a' est positive,et elle est derrière lorsque cette valeur est négative.
Si l’on fait a= d , c’est-à-dire si l’on suppose le pointrayonnant placé au foyer, on a
D’où
1
— = o et s aico.
Ce qui signifie que lorsque les rayons incidens partentdu foyer, ils deviennent parallèles à l’axe après la ré-flexion ; ou que leur point de réunion est à une distanceinfinie. On observe ce phénomène en plaçant une bou-gie allumée au foyer d’un miroir concave: l’image dela bougie 11e se trouve nulle part; mais la lumière estréfléchie parallèlement à l’axe, et se propagerait à UIlCdistance infinie, si elle n’était pas absorbée par le nu'lieu dans lequel elle passe. On se sert de cette propri clcdes miroirs concaves pour transmettre une vive clartéde grandes distances.
11. Jusqu’ici nous avons considéré le point rayonnant