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comme placé sur l’axe, examinons maintenant ce quidoit arriver lorsqu’il est situé hors de cet axe, mais àpeu de distance.

Soit G ( fig. 1 5 ) un point rayonnant près de l’axe, etGK le rayon incident; menons la droite GCH par lecentre géométrique, cette droite peut être considéréecomme un axe, puisque KDB est sphérique. Si donc lel ' a yon réfléchi coupe GH en L, en faisant GH—etH L = a ', nous aurons comme ci-dessus

I = I_|—L

a d' a!

et tout ce que nous venons de aire par rapport à l’axedoit s’appliquer à la ligne GH ; c’est-à-dire que chaquepoint ravonnaut situé sur la ligne GH produit une imagefluelque part dans la direction de cette môme ligne,‘mage qui peut être tantôt devant, tantôt derrière lemiroir, et tantôt à une distance infinie selon les diverseus.

1 a. En faisant différentes suppositions sur la distancea laquelle un objet exposé à la surface réfléchissanted un miroir sphérique concave peut se trouver, nousdéterminerons le lieu de son image par les formules ( n)et (p)< Donnons d’abord à ( n ) la forme

, ad

et supposons d<^a ; d—a sera une quantité négative ,et par conséquent a’ le sera également. Ainsi, lorsque1 objet est placé entre le foyer et le centre optique, l’i-mage est derrière le miroir.

Nous avons examiné ci-dessus le cas de d=a ; faisonsmaintenant dj>a, alors a' est toujours positif, et l’imagedoit apparaître devant le miroir. Si l’on a d = xa ,c’est-à-dire si l’objet est placé au centre géométrique, a'devient

a'

la*•xa—a

•la.

^°nc lorsque l’objet est au centre l’image y est aussi.n un nombre quelconque, supposons généralement===na , la formule devient

na*•

na—a

et cette d

^ aeri uère eKpression explique tous les phéuo-1 les du n,i ro i r concave. En effet, soit successivement

n

=o,

’> n ~\, n~ï, n= I , «=ï, n= 2 , n— 3, n— 4»et c., nous aurons a'=o , a'= — ja, a'=— a. , a =ûo ,a , a’^z'xa , a'=\a , a'=\a , etc.

•Û’où il su it que lorsque la distance de l’objet croitdepuis o jusqu’à a ou jusqu’à la moitié du rayon, li-mage s’éloigne derrière le miroir depuis o jusqu’à l’in-passé a l’image est devant le miroir, et s’en rap-

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proche à mesure que l’objet s’éloigne, jusqu’à parvenirau foyer lorsque la distance est infinie.

1 3 . Pour les miroirs convexes, la formule devient

, ad

~ a

Faisons comme ci-dessus, d=na, nous aurons

, na 2 n

— a! — — -= —j— a.

a-\-na i+ra

Or, quelles que soient les valeurs qu’on donne à n ,comme a' reste négatif, nous voyons que dans les mi-roirs convexes l’image est toujours derrière. Faisonssuccessivement n=o, n—\, «=|, n=i,n=x, n— 3 ,etc., nous aurons, abstraction faite du signe —,

a’— o, a'=:\a, a'=^a , a'=±a, a'—\a, a=\a, etc.

11 résulte de ces valeurs que lorsque la distance de l’ob-jet au miroir croît depuis o jusqu’à une quantité égaleà la moitié du rayon, l’image s’éloigne derrière le mi-roir depuis o jusqu’à ±a ; c’est à-dire depuis o jusqu’auquart du rayon. Passé cette grandeur, l’image s’éloignetoujours derrière le miroir, à mesure que l’objet s’é-loigne; mais sans pouvoir s’écarter plus que de lamoitié du rayon ; car lorsque n est infini, on a a'—a.

14. Si nous supposons iufini le rayon de sphéricité2 a, nous pourrons considérer les miroirs comme plans,et la formule ( n ) nous donnera toutes les propriétés deccs miroirs. En effet; elle devient alors

co d' a!

D’oii l’on tire

a'— — d.

Cette égalité nous apprend que l’image est toujours,derrière le miroir, à une distance égale à celle de l’ob-jet; c’est ce que nous avions vu précédemment (n° 3).

1 5 . Dans les miroirs sphériques, les images n’ont pasla même grandeur que les objets, et paraissent quel-quefois droites et quelquefois renversées. Voy. Miroirsconcaves et Miroirs convexes.

CAUDA LUCIDA ( Astr .). Belle étoile de la pre-mière ou de la seconde grandeur, placée à la queue duLion , et marquée (1 dans les catalogues.

CAUS , premier inventeur des machines à feu. VoyezSalomon de Caus .

CAUSTIQUE ( Geom .). Courbe formée par l’inter-section des rayons lumineux partant d’un point rayon-nant , et réfléchis ou réfractés par une autre courbe.Chaque courbe a ses deux caustiques; l’une produite parla réflexion, se nomme calacauslique {voy. ce mot) ;l’autre, produite par la réfraction, se nomme diacaus-licjue. Voy. ce mot.

L’invention de ces courbes est attribuée à Tschirn-hausen, qui les proposa à l’Académie des sciences en