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1682. Elles ont cette particularité remarquable, que,lorsque les couibes qui les produisent sont géométri-ques, elles sont toujours rectifiables. J. Bernouilli, lemarquis de l’Hôpital et Carré se sont occupés des caus-tiques, pour lesquelles on peut consulter leurs ouvra-ges, ainsi que les Mémoires de VAcad, des sciencesde 1705. Nous donnerons autre part les moyens dedéduire de l’équation d’une courbe celles de ses causti-ques. Voy. Courbes enveloppantes.

CAVALIERI ou CAVALLERI ( Bonaventure ), l’unde ces grands géomètres du XVII e siècle, dont les dé-couvertes font époque dans l’histoire des mathéma-tiques, naquit à Milan en i 5 g 8 . Il était entré fort jeunedans l’ordre des Jésuates ou Hyéronimites, et il avaitrévélé dès-lors, et durant ses premières études, uneintelligence si remarquable, que les chefs de son ordrecrurent devoir l’envoyer à Pise , dont l’Université, cé-lèbre alors, présentait plus de moyens que le cloîtrepour initier le brillant novice à tous les degrés de lahaute instruction. Il y avait alors une louable émulationentre les diverses congrégations religieuses, et elles lais-saient rarement échapper l’occasion de développer lesintelligences supérieures qui se manifestaient dans leursein. L’Église, en ces temps déjà loin de nous, marchaiten tête de l’humanité, et gouvernait le monde chrétienautant par la science que par la foi. C’est donc à tortque quelques modernes biographes de Cavalieri ontdit que les moines cherchèrent à le détourner de songoût pour les études scientifiques, comme d’occupationsprofanes. Ses supérieurs, au contraire, eurent à luttercontre sa modestie et sa timidité naturelles, pour le dé-cider à aller à Pise ; et d’ailleurs le jeune Cavalieri étaitdéjà en proie à la mélancolie qu’une maladie doulou-reuse acheva d’imprimer à son caractère durant lacourte durée de sa vie. Tristesse sublime du génie qu’onobserve dans tous les hommes supérieurs, dans .Des-cartes comme dans Corneille, dans Newton comme dansMallebranche et Pascal ! Cavalieri eut le bonheur d’étu-dier les mathématiques, à Pise , sous le père BenoîtCastelli, le disciple et l’ami de Galilée , qui lut dansl’avenir de son jeune élève, et lui procura la connais-sance de l’illustre philosophe de Florence . La géométriefut l’objet spécial des travaux de Cavalieri; et, dit unhistorien, il y fit de tels progrès, et épuisa si prompte-ment dans ses lectures tous les géomètres anciens, queCastelli et Galilée prédirent dès-lors la haute célébrité àlaquelle il devait atteindre.

On est fondé à croire que, dès 1G29, Cavalieri était enpossession de sa Méthode des indivisibles , qu’d ne publiacependant que quelques années après, car, à cette époque,il fut nomme a la chaire d astronomie, vacante alors àl’université de Bologne; et il soumit aux magistrats unmémoire sur cette méthode nouvelle de traiter la géo-

métrie, et un autre sur les sections coniques, qui lefirent admettre immédiatement. Ce fut en s’élevant àdes considérations de l’infini, que Cavalieri résolutdivers problèmes posés pai Képler, et qu’abrégeant lesdémonstrations employées par les géomètres anciensdans la nature des figures curvilignes, il envisagea lesélémens de ces figures, et remonta jusqu’à ceux qu’ilappela indivisibles. Il concevait ainsi les lignes commeformées d’un nombre infini de points, les surfaces d’uneinfinité de ligues, et les volumes ou solides d’une infinitéde surfaces. Nous exposons ailleurs scientifiquement cetteméthode {Voyez Indivisibles et Infini); mais nouspouvons dire ici qu’elle a ouvert un champ plus vaste etplus fécond aux recherches des géomètres, et que laconsidération de l’infini, dont elle est le résultat, attesteune haute et saine philosophie, que certains biographesont néanmoins appelée des idées monacales. C’est à desemblables idées que la science doit cependant tous sesprogrès ; et si l’on comparait aux merveilleuses décou-vertes qu’elles ont enfantées, le petit nombre de cellesqui sont nées dans le domaine restreint de l’empirismeon comprendrait mieux la puissance de leur sublimeinspiration.

Les principes de Cavalieri furent vivement attaquéspar quelques géomètres contemporains; mais ils furentacceptés avec enthousiasme par ceux qui étaient le plusà même d’en juger. L’illustre Pascal sc servit de la géo-métrie des indivisibles. Son suffrage dut consoler Cava-lieri des vives attaques de Guldin et des prétentions deRo-berval, qui réclama pour lui l’invention d’une méthode,dont la publication était de deux ans antérieure à cellequ’il proposait.Un biographe fait la remarque qu’il y eutentre Pascal et Cavalieri cette singulière conformité,qu’ils cherchèrent dans la culture de la géométrie unadoucissement à de grandes douleurs physiques. Cava-lieri ressentit de bonne heure de fortes atteintes degoutte, et Pascal éprouvait de longues insomnies, occa-sionnées par de cruels maux de dents.

Cavalieri paraît avoir été le premier géomètre quiait accueilli en Italie la mémorable découverte de Néper-Il publia à Bologne , eu iG 32, une trigonométrie, danslaquelle on trouve les sinus, tangentes, sécantes et sinusverses, avec leurs logarithmes en 8 chiffres, pour tou 5les degrés et minutes du quart de cercle. Ces tablesrenferment même une addition importante aux autrestables; savoir : de seconde en seconde pour les cinq P rc 'mières et cinq dernières minutes du quart de cercle; decinq en cinq secondes pour les cinq minutes suivantes;de 20 en 20 jusqu’à 3 o'; de 3 o en 3 o jusqu’à i° 3 o } etenfin pour le reste du quart de cercle de minute en ni*nute. Les logarithmes des nombres naturels y sont donnés seulement jusqu’à 2000.

Après avoir mis la dernière main à sa géométrie