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380 EX

96 a* jc 6 par 32.r 6 , le quotient est le second terme dela racine. *

Elevant zx'-jSa 2 à la quatrième puissance on a

I 6j? 8 -|-9Ga 1 j: 6 -(-2 i6«br*-|-2 i6a G a;’-|-8ia s .

Ainsi, le second membre de cette égalité étant la quantitéproposée , Ga^+Sa’ est la racine demandée.

Si la racine avait eu plus de deux termes, en retran-chant de la quantité donnée , la quatrième puissance de, on aurait obtenu un reste qui aurait servi àdéterminer les autres termes, en comparant avec

| (A+B) + C J 4 =(A+B)<+4(A+B)’C+etc.

Car après avoir retranché (A-j-B)'*, le reste devant com-mencer par 4 (A-|-B)C 3 , en divisant ce premier termepar 4 (A-J-B) 3 on a C pour quotient. Divisant donc lepremier terme du reste par 4(2.x , -^-3a , ) 3 , on auraitobtenu le troisième terme de la racine, et ainsi desuite.

i5. Lorsqu’il s’agit des nombres, les logarithmesoffrent lemoyeninfailliblcde déterminer immédiatementune racine d’un degré quelconque sans avoir besoin descalculs prolixes que nous avons exposés ci-dessus ; ilest bien rare que les géomètres ne se contentent pas deleur usage , car avec les tables ordinaires on peut obte-nir sept chiffres exacts ce qui est suffisant dans le plusgrand nombre des cas.

D’après la nature des logarithmes (■ voy. te mot) on a

Ainsi, le logarithme d’une racine s’obtient eu divisantcelui de la puissance par l’exposant, et il ne faut plus que

chercher dans les tables le nombre qui correspondà ce dernier pour avoir la racine. *

Par exemple, soit proposé, comme au n” 5, d’ex-traire la racine cubique de 2.4389. On trouvera dans lestables de logarithmes.

log. 2438g = 4, 3871940

et, en opérant la division de ce logarithme par 3 , onaura

4,3871940 .„ .. Q

-= 1,4623980.

Ce quotient étant le logarithme de la racine demandée,on cherchera dans les tables le nombre correspondant eton trouvera que la racine est 29.

Prenons pour second exemple le nombre 2, et propo-sons-nous d’extraire sa racine carrée approchée avec sixdécimales. Nous trouverons

log. 2 = o, 3o 1 o3oo, et

o,3oio3oo2

o, 15o515o

Le quotient étant le logarithme de 1,4 1 4'^ 1 3, nousavons

= 1,414210

Pour plus de détails voy. LogarithmesEXTRADOS (Arcli.). surface extérieure d’une voûte.

EXTREME. On donne le nom à'extrêmes au pre-mier et au dernier termes d’une proportion. Les deuxtermes du milieu se nomment les moyens. Voy. PftO'

PORTION.

En géométrie, on dit qu’une ligne est partagée enmoyenne et extrême raison lorsqu’elle est divisée en deuxparties telles que la plus grande est moyenne propor-tionnelle entre la ligne entière et la plus petite. Voyc sApplication i4*

El» DE LA LETTRE E RT DE LA PREMIERE PaRTIF.