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de les rapporter au centre de la terre supposée sphéri-que. Ainsi ce que l’on nomme heu vrai d un astre estle lieu vu de ce centre, tandis que le lieu apparent estcelui qui est vu de la surface et se trouve compliqué dela parallaxe.

La détermination exacte de la parallaxe d’un astreest donc d’autant plus importante que non seulementelle fait connaître sa distance , mais encore qu’elle estessentielle pour réduire le lieu apparent au lieu vrai;aussi les astronomes ont-ils cherché de tout temps desméthodes pour obtenir cette détermination.

Il est un procédé très-simple et qui ne diffère en riende celui par lequel on calcule la distance d’un objetinaccessible en l’observant des deux extrémités d’unebase connue, c’est de mesurer sous le même méridiencéleste, à des distances connues, et au même instantles hauteurs horizontales d’un astre, ou ses distances auzénith. Pour éclaircir cette méthode, supposons deux ob-servateurs placés l’un en A et l’autre eu B (P1.5o,fig. i),observant en même temps les distances d’un astre Pà leurs zéniths respectifs Z et Z', et désignons par z,et z' ces distances qui sont les complémcns des hauLeurshorizontales : d’après ce qui précède, p étant toujoursla parallaxe horizontale, la parallaxe de hauteur pourl’observateur A sera, en la désignant par p'

~..*i

d’où enfin

p = «' ,

sin z -f- sin z'

\

Cette méthode sert de base à plusieurs autres pour les-quelles nous sommes forcés de renvoyer aux ouvragesspéciaux.

La terre n’étant pas exactement sphérique , la paral-laxe horizontale d’un astre ne peut être la même pourtous les observateurs placés sur sa surface, puisque lavaleur de cette parallaxe dépend de celle du rayon dela terre qui est variable. Par exemple, à l’équateur, oùle rayon terrestre est le plus grand , la parallaxe hori-zontale sera la plus grande, tandis qu’au pôle où lerayon terrestre est le plus petit la parallaxe horizontalesera la plus petite; dans tous les lieux intermédiaires lavaleur de la parallaxe sera également intermédiaireentre ses deux extrêmes. Il est bien entendu que cesdiverses valeurs se rapportent à une même distance del’astre à la terre, car lorsque cette distance change il enrésulte nécessairement d’autres variations de grandeurdans la parallaxe. Lorsque la distance est la même lesparallaxes horizontales sont entre elles dans le rapportdes rayons terrestres, car p et p' étant les parallaxescorrespondant aux rayons r et r nous avons d’après (i)

}>' = cos (90 — z). p , ou p' = sin z. p

et celle de l’observateur B, en la désignant par p'',sera pareillement

D’où

p" = sin z\ p

Nous avons donc

Ce qui donne

p' -{-p" = p j sin z -j- sin z' j

P-

,r

et p'

/•'

d

p -.p :: r : r'

p’ = p.

r

r

Mais p' est l’angle APC et p" l’angle CPB, ainsi p' -j-p" est égal à l’angle APB, qui se trouve donné parl’arc AB du méridien terrestre compris entre les ob-servateurs. En effet soit a cet arc du méridien oul’angle ACB au centre de la terre; comme les quatrenngles du quadrilatère PACB sont équivalcns à quatreangles droits nous aurons

a -}• p ’ -J- p ” -j- P AC -j- BPC = 36o°

De plus

PAC = 180 0 — ZAP = 180 0 — z,

I’BC = 180 0 — PBZ' = 180* — s'Substituant, nous obtiendrons

p' -f- p" ss z -j- z' — acl par conséquent

1 "f" *’ — « = p { sin s -(- sin z' }

Or, en désignant par A la latitude d’un point de lasurface de la terre, et prenant r pour le rayon de cepoint et r pour le rayon 'Je l’équateur, on a à très-peuprès (voy. Tiurf.)

r

— = 1 — a sin 1 Ar

a étant l’aplatissement de la terre. Ainsi la parallaxehorizontale p' pour un lieu dont la latitude est A, estdonnée par la parallaxe équatoriale horizontale à l’aidede l’expression

P — pi 1 a • s > Hl *) == p — ap sin 1 A

Excepté pour la lune, dont la parallaxe est très-grande, la différence ap sin 1 A est une quantité troppetite pour qu il soit nécessaire d’en tenir compte.

La parallaxe horizontale du soleil est celle qu’il étaitle plus intéressant de trouver, car elle nous apprendquelle est la distance du soleil à la terre et pal sui.'e