fig.29-

* pr. 6.

l/j GÉOMÉTRIE.

Tirez la ligne AD du sommet A. au point D, milieude la base BC, les deux triangles ABD, ADC, aurontles trois côtés égaux chacun à chacun ; savoir ADcommun, AB = AO par hypothèse, et BD = DC parconstruction ; donc, en vertu du théorème précédent,l’angle B est égal à l’angle G.

Corollaire. Un triangle équilatéral est en mêmetemps équiangle, c’est-à-dire qu’il a ses angles égaux.

Scholie . L’égalité des triangles ABD, ACD, prouveen même ttynps - que l’angle BAD — DAC, et quel’angle BDA = ADC ; donc ces deux derniers sontdroits; donc la ligne menée du sommet d’un triangleisoscele au milieu de sa base est perpendiculaire àcette base , et divise l’angle du sommet en deuxparties égales.

Dans un triangle non isoscele on prend indiffé-remment pour base, un côté quelconque, et alors sonsommet est celui de l’angle opposé. Dans le triangleisoscele on prend particulièrement pour base le côtéqui n’est point égal aux autres.

PROPOSITION XIII.

THÉORÈME.

Réciproquement, si deux angles sont égaux dansun triangle, les côtés opposés seront égaux, et letriangle sera isoscele.

Soit l’angle ABC = ACB, je dis que le côté ACsera égal au côté AB.

Car si ces côtés ne sont pas égaux, soit AB le plusgrand des deux. Prenez BD = AC, et joignez DG.L’angle DBC est, par hypothèse, égal à ACB, lesdeux côtés DB, BC sont égaux aux deux AC, CB;donc le triangle DBG* seroit égal au triangle ACB.Mais la partie ne peut pas être égale au tout ; donc il