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Mais AO est plus grand que AI; donc, pour quecette proportion subsistât, il fatidrOit que le rectan-gle AEFD fût plus grand que AIKD ; or, aucontraire,il est plus petit ; donc la proportion est impossible ;donc ABGD ne peut être à AEFD comme AB est àune ligne plus grande que AE.

Par un raisonnement entièrement semblable onprouveroit que le quatrième terme de la proportionne peut être plus petit que AE ; donc il est égalà AE.

Donc, quel que soit.le rapport des bases, deuxrectangles de même liauteur ABCD, AEFD, sont,entre eux comme leurs bases AB, AE.

PROPOSITION IV»

THEOREME.

Deux rectangles quelconques ABCD, AEGF, fig.ioi.Sont entre eux comme les produits des basés multi-pliées par les hauteurs , de sorte qu’on a ABCD :

AEGF : : AB x AD : AE x AF.

Ayant disposé les deux rectangles de maniéré queles angles en A soient opposés au sommet, prolongezles côtés GE, CD, jusqu’à leur rencontre en II; lesdeux rectangles ABCD, AEI1D , ont même FauteurAD ; ils sont donc entre eux comme leurs basesAB, AE : de même les deux rectangles AEHD,

AEGF, ont même Fauteur AE ; ils sont donc entreeux comme leurs Fases AD, AF; ainsi on aura lesdeux proportions,

ABCD : AEHD :: AB :AE,

AEHD: AEGF:: AD: AF.

Multipliant ces proportions par ordre-, et obser-vant que le moyen terme AEHD peut être omis

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